数列极限

前面我们学习了函数的极限定义和极限，今天我们来学习数列的极限
数列相较于函数具有更强的离散性，我们研究数列实际上就是研究每一个n所代表的离散点，所以根据函数极限的定义我们可以类比得到数列极限的定义

1. 数列极限的定义

这里需要注意的是没有极限，即A不存在的情况，实际上分为两种

2. 数列极限的特有性质

同时根据该性质的逆否命题我们可知道：
若数列{an}的其中任意一个子列不收敛，则数列{an}不收敛

3. 夹逼准则

4. 单调有界准则

题目与方法

这里是根据数列的单调有界性来求数列极限
需要证明的两点：1.数列的单调性。2.数列有界
满足这两点要求后，可令数列的极限为A带入n与n+1的等式中去求数列的极限

这道题目很具有讨论意义：
我们一般想要去求数列的极限可以根据我们所说的单调有界性去求
但是当我们不好判断其单调性，也得不到其上界或者下界时，该如何去求解：
有两种办法：
1.去找奇偶子列，根据数列与子列的关系去求极限
2.利用压缩映射法，也就是上述给出的分析方法：
先假设数列极限A，并利用等式求出极限A
再在数列的每一项中去减去A，此过程即称为压缩过程，
所谓的映射可理解为夹逼准则，利用这一过程去证明我们的假设成立。
压缩映射法基本适用于一般的数列求极限问题，所以这一题很具有讨论意义

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