差分隐私入门——拉普拉斯分布
Laplace分布的概率密度函数:Laplace分布的概率密度函数:Laplace分布的概率密度函数:
p(x)=12λe−∣x−μ∣λ,一般取μ=0,函数形式如:p(x)=\frac{1}{2\lambda}e^{-\frac{|x-\mu|}{\lambda}},一般取\mu=0,函数形式如:p(x)=2λ1e−λ∣x−μ∣,一般取μ=0,函数形式如:
p(x)=12λe−∣x∣λ,又称为双指数函数分布。p(x)=\frac{1}{2\lambda}e^{-\frac{|x|}{\lambda}},又称为双指数函数分布。p(x)=2λ1e−λ∣x∣,又称为双指数函数分布。
标准Laplace分布的均值为0,方差为2λ2,几种λ下其概率分布图如下:标准Laplace分布的均值为0,方差为{2\lambda^2},几种\lambda下其概率分布图如下:标准Laplace分布的均值为0,方差为2λ2,几种λ下其概率分布图如下:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def laplace_function(x, lambda_):return (1/(2*lambda_)) * np.e**(-1*(np.abs(x)/lambda_))
x = np.linspace(-5,5,10000)
y1 = [laplace_function(x_,1) for x_ in x]
y2 = [laplace_function(x_,2) for x_ in x]
y3 = [laplace_function(x_,0.5) for x_ in x]plt.plot(x, y1, color='r', label="lambda:1")
plt.plot(x, y2, color='g', label="lambda:2")
plt.plot(x, y3, color='b', label="lambda:0.5")plt.title("Laplace distributions")
plt.legend()
plt.show()
np.random.laplace可以获得拉普拉斯分布的随机值,参数主要如下:np.random.laplace可以获得拉普拉斯分布的随机值,参数主要如下:np.random.laplace可以获得拉普拉斯分布的随机值,参数主要如下:
loc:就是上面的μ,控制偏移。loc:就是上面的\mu,控制偏移。loc:就是上面的μ,控制偏移。
scale:就是上面的λ,控制缩放。scale: 就是上面的\lambda,控制缩放。scale:就是上面的λ,控制缩放。
size:是产生数据的个数。size: 是产生数据的个数。size:是产生数据的个数。
python生成laplace分布直方图:python生成laplace分布直方图:python生成laplace分布直方图:
import numpy as np
#print(np.random.laplace(0,1,10)) 生成10个样本
laplace1 = np.random.laplace(0, 1, 10000)
laplace2 = np.random.laplace(0, 2, 10000)import matplotlib.pyplot as plt
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1,2, sharex=True, sharey=True)
ax1.hist(laplace1,bins=1000, label="lambda:1")
ax1.legend()ax2.hist(laplace2, bins=1000, label="lambda:2")
ax2.legend()
plt.show()
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