C++ （PTA）红色警报并查集

题目：

战争中保持各个城市间的连通性非常重要。本题要求你编写一个报警程序，当失去一个城市导致国家被分裂为多个无法连通的区域时，就发出红色警报。注意：若该国本来就不完全连通，是分裂的k个区域，而失去一个城市并不改变其他城市之间的连通性，则不要发出警报。

输入格式：

输入在第一行给出两个整数N（0 < N ≤ 500）和M（≤ 5000），分别为城市个数（于是默认城市从0到N-1编号）和连接两城市的通路条数。随后M行，每行给出一条通路所连接的两个城市的编号，其间以1个空格分隔。在城市信息之后给出被攻占的信息，即一个正整数K和随后的K个被攻占的城市的编号。

注意：输入保证给出的被攻占的城市编号都是合法的且无重复，但并不保证给出的通路没有重复。

输出格式：

对每个被攻占的城市，如果它会改变整个国家的连通性，则输出Red Alert: City k is lost!，其中k是该城市的编号；否则只输出City k is lost.即可。如果该国失去了最后一个城市，则增加一行输出Game Over.。

输入样例：输出样例：

解题思路：

运用并查集算法思想，城市间存在的联系使得城市们成为了一个整体，看作连通块。输出的关键是对城市整体连通性的判断，而连通块个数就能体现连通性（同时注意：连通性不仅仅就连通块的个数可以决定，到细节之处，如果块数不变，但对于块中成员出现变化的情况连通性应该是变化的。当然在本题中，不会出现这样的情况，因为只有连通关系的减少，没有新的连通关系），所以通过每次城市被攻占后的块数count2与原先的块数比较判断，知道是否连通性变化。

解法重点：

1.将节点联系在一起为连通块。

并查集{关系数组p[],create（），find（int v1）//找v1的代表元，jion（int v1,int v2）}

根据所给的关系，通过jion（）将有关系的节点连接在一起。

2.在连接完后如何判断连接块数

找代表元的个数，p[]中记录的是每个节点的前驱节点，代表元没有前驱节点-->p[i]=i;

记录满足p[i]==i的节点个数。

3.逻辑细节：

（1）每一次被攻占后城市连通性应该与上一次被攻占后的连通性相比较，不是始终与最初相比较。

（2）在每次攻占后，因攻占的城市不具有与其他城市的连通关系，则自己独自成块，所以被攻占后所计算出来的块数count2一定>=count+1;

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
//并查集实现
int n,m;//顶点数 边数
int node[520];//顶点集
void create()
{for (int i = 0; i <n; i++){node[i] = i;}
}
int find(int i)
{if (node[i] == i)return i;elsereturn find(node[i]);
}
void join(int x,int y)//将两具有连通关系的块连接在一起
{int x1 = find(x);int y1 = find(y);if (x1 != y1)node[y1] = x1;//以x1作为代表元}int main()
{cin >> n >> m;int count=0, count2=0;//记录连通块的个数int** matrix = new int*[n];//matrix记录连通关系for (int i = 0; i <n; i++){matrix[i] = new int[n];for (int j = 0; j < n; j++){matrix[i][j] = 0;}}create();for (int i = 0; i < m; i++){int v1, v2;//连通关系的两个端点cin >> v1 >> v2;matrix[v1][v2] = matrix[v2][v1] = 1;//v1,v2有连通关系，jion在一起join(v1, v2);}for (int i = 0; i < n; i++)//分好块后，代表元个数=块个数{if (i==node[i])count++;}int k;//k:被攻占城市数cin >> k;for (int i = 0; i < k; i++){int x; cin >> x;for (int i = 0; i < n; i++){matrix[i][x] = matrix[x][i] = 0;//删除与x点有关的连通关系}//将node重置，再次创造create();for (int i = 0; i < n; i++)//再次分组{for (int j = 0; j < n; j++){if (matrix[i][j] == 1){join(i, j);}}}for (int i = 0; i < n; i++){if (i==node[i])count2++;}//被攻占的城市作为独立的块，一定+1//判断是否报警if (count2>count+1)cout << "Red Alert: City " << x << " is lost!" << endl;elsecout << "City " << x << " is lost."<<endl;count = count2;count2 = 0;}delete[] matrix;if (k == n)cout << "Game Over.";
}