dp tsp问题海贼王之伟大航路

TSP问题是一个np问题但是我们可以通过伪多项式算法来实现就是用状态压缩dp

dp[i][j]:i是目前已经走过的城市的状态 j是在此状态下最后一个到达的城市 dp[i][j]表示到此时的最小用时如果状态转移不合法设置为

－1 那怎么来递推呢我们想一想如果一个i要从 00000000001（二进制表示）走过来那么所走的状态一定都是小于i的比如

i＝000000101 要从 000000001 或者 0000000100走过来一样所以i从小到大就可以了！

状态转移方程dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[state][k]+mat[k][j]) 其中state 和k是枚举合法的。

7:海贼王之伟大航路

总时间限制:: 1000ms
内存限制:: 65536kB

描述

“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。

因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。

现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？

输入

输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

输出

输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。

样例输入

样例输入1：
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0样例输入2：
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0

样例输出

样例输出1：
100样例输出2：
137

提示

提示：
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <ostream>
#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <vector>
#define inf 1e9+7
#define pi acos(-1)
#define natrule exp(1)
using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
int mat[50][50];
int dp[500000][20];
int main(){int n;while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>mat[i][j];}}memset(dp,-1,sizeof(dp));int all=(1<<n)-1;dp[1][1]=0;for(int i=2;i<=all;i++){for(int k=1;k<=n;k++){int c=1<<(k-1);if((c&i)==0) continue;int state=i-c;for(int j=1;j<=n;j++){if(dp[state][j]==-1) continue;else {if(dp[i][k]==-1) dp[i][k]=dp[state][j]+mat[j][k];else dp[i][k]=min(dp[i][k],dp[state][j]+mat[j][k]);}}}}/* for(int i=1;i<=((1<<n)-1);i++){for(int j=1;j<=n;j++){cout<<dp[i][j]<<' ';}}cout<<endl;*/cout<<dp[(1<<n)-1][n];}return 0;}