百练#4119复杂的整数划分

描述
将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。

输入
标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一行输入数据,包括两个整数N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)
输出
对于每组测试数据，输出以下三行数据:
第一行: N划分成K个正整数之和的划分数目
第二行: N划分成若干个不同正整数之和的划分数目
第三行: N划分成若干个奇正整数之和的划分数目
样例输入
5 2
样例输出
2
3
3

分析
第二行：求若干个不相同的正整数之间的划分，状态及状态转移类似（唯一区别选j后剩余可选数字变成1 到 (j - 1)）简单整数划分，利用状态d[i][j]表示从1-j中若干个数凑i，且每个数无限取。递推时注意边界处的状态转移方程，当i == j时，d[i][j] = d[i][j - 1] + 1。
第一行：划分为k个整数，使用状态d[i][j]表示将i划分为j个整数，转移方式分为选取1的划分数目： d[i - 1][j - 1]（选1后，总数自然要减1，划分的个数也少1）和不选取1的划分数目：d[i - j][j]（不选1，意味着每个位置上的数都要大于1，首先j个位置每个位置都至少为1，总数减少j，然后将i - j继续在j个位置划分），最后两者相加即可，注意边界，当i == j时，d[i][j] = 1（或者直接初始化dk[0][0] = 1，慢一些）。
第三行：划分为若干个奇数，借用上面的思想，使用状态dodd[i][j]表示将i划分为j个奇数，deven[i][j]表示将i划分为若干个偶数。状态转移同样分为选
1的个数：对于奇数，选1后，剩余数值i - 1，划分为j - 1个奇数，对于偶数，不能选1。不选1的个数：对于奇数，同上，将1铺好后，只能选j个偶数，对于偶数反之。边界为deven[0][0] = 1，dodd[0][0] = 1（当然可以使用上面那种初始化方法，就是稍微繁琐一些，但是更快）。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX = 55;
int dk[MAX][MAX];
int dd[MAX][MAX];
int dod[MAX][MAX],dev[MAX][MAX];
int main(){ int n,k,i,j;while(scanf("%d%d",&n,&k) != EOF){memset(dk,0,sizeof(dk));memset(dd,0,sizeof(dd));memset(dev,0,sizeof(dev)); memset(dod,0,sizeof(dod));dod[0][0] = 1;dev[0][0] = 1;for(i = 1;i <= n; ++i){for(j = 1;j <= i; ++j){if(i == j){dd[i][j] = dd[i][j - 1] + 1;dk[i][j] = 1;}else{dd[i][j] = dd[i][j - 1] + dd[i - j][min(i - j,j - 1)];dk[i][j] = dk[i - j][j] + dk[i - 1][j - 1];}   dev[i][j] = dod[i - j][j];dod[i][j] = dev[i - j][j] + dod[i - 1][j - 1];}}int sum = 0;for(i = 0;i <= n; ++i)sum += dod[n][i];printf("%d\n%d\n%d\n",dk[n][k],dd[n][n],sum);}return 0;
}

百练#4119复杂的整数划分相关推荐

百练 04 简单的整数划分问题
百练 04 简单的整数划分问题总时间限制: 内存限制: 100ms 65536kB 描述将正整数nn表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+-+nkn=n_1+n_2+-+n_k, 其中n1> ...
百练 03 复杂的整数划分问题
百练 03 复杂的整数划分问题总时间限制: 内存限制: 200ms 65536kB 描述将正整数nn表示成一系列正整数之和,n=n1+n2+-+nkn=n_1+n_2+-+n_k, 其中n1> ...
整数划分问题递归动态规划 openjudge 百练 python
4117:简单的整数划分问题 http://bailian.openjudge.cn/practice/4117 4119:复杂的整数划分问题 http://bailian.openjudge.cn/ ...
百练OJ：4003:十六进制转十进制（python三行代码实现）
题目链接:百练OJ:4003 描述将十六进制数转换成十进制数输入第一行有一个整数T,表示共有T组数据接下来T行,每一行为一个16进制无符号正整数,位数不超过8位,数中的a-f均为大写字母,数前 ...
百练OJ：2973:Skew数
题目链接: 百练OJ:2973:Skew数描述:在 skew binary表示中, 第 k 位的值xk表示xk*(2k+1-1). 每个位上的可能数字是0 或 1,最后面一个非零位可以是2, 例如, ...
百练求排列的逆序数
百练求排列的逆序数总时间限制: 内存限制: 1000ms 65536kB 描述在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较,比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他(或她)对各种不同信 ...
百练 06 股票买卖
百练 06 股票买卖总时间限制: 内存限制: 1000ms 65536kB 描述最近越来越多的人都投身股市,阿福也有点心动了.谨记着"股市有风险,入市需谨慎",阿福决定先来研究 ...
百练 05 切割回文
百练 05 切割回文总时间限制: 内存限制: 1000ms 65536kB 描述阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣. 如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话,那么就认为这个串是一个回文 ...
百练（十三～十六）题解
百练(十三) Bailian2806 公共子序列[最长公共子序列+DP] - 海岛Blog - CSDN博客 Bailian3143 验证"歌德巴赫猜想"[筛选法]_海岛Blog- ...

百练#4119复杂的整数划分

百练#4119复杂的整数划分相关推荐

最新文章

热门文章