高校学生数学建模竞赛能力测评考试初试练习题库

在捕鱼业的产量模型中，捕捞过度包括哪种？ ( B )
A. 物理学捕捞过度
B. 生态学捕捞过度
C. 人为捕捞过度
D. 自然捕捞过度
人群中分为健康者和病人两类. 时刻 t 这两类人在总人数中所占的比例分别记为s(t)和i(t). 在疾病传播期内所考察地区的总人数为N，总认为人口的出生率与死亡率相同，并且新生婴儿全为易感染的健康者,记平均出生率为n. 每个病人每天有效接触的平均人数是常数l. 当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人，每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数m. 病人被治愈后称为仍可被感染的健康者，则病人人数的变化率可表示为： ( D )
建立微分方程模型，除了建立方程以外，还需要： ( C )
A. 给出定解条件，一定能求出它的数值解
B. 给出定解条件，一定能求出它的解析解
C. 给出定解条件，有解时，一定能求出它的数值解
D. 根据变量替换，一定能求出它的通解
SIR模型没有把人群分成哪类？ ( D )
A. 易感染者
B. 移除者
C. 已感染者
D. 未隔离的已感染者
人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类，三类人在总人数N中占的比例分别为s(t)，i(t)和r(t).在疾病传播期内所考察地区的总人数N，总认为人口的出生率与死亡率相同，并且新生婴儿全为易感染者,记平均出生率为n.每个病人每天有效接触的平均人数是常数l.当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人，每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数m. 病人被治愈后有很强的免疫力，所以病愈的人既非健康者，也非病人，他们已经退出传染系统.则病人人数、健康者人数和移出者的变化率可表示为：( D )
SI模型把人群分成哪几类？( D )
A. 易感染者
B. 已感染者
C. 未隔离的已感染者
D. 易感染者和已感染者
主成分分析中，贡献率一般达到多少作为变量选择的标准？( C )
A. 50%
B. 70%
C. 85%
D. 90%
关于SI型传染病模型，不正确的说法是：( D )
A. 区分感染者和未感染者
B. 传染人数的增长先快后慢
C. 是Logistic模型
D. 最终不会让所有人都被传染，达到一个极限值
人群中分为健康者和病人两类. 时刻 t 这两类人在总人数中所占的比例分别记为s(t)和i(t). 在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，并且时间以天为计量单位.每个病人每天有效接触的平均人数是常数l.当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人，每天被治愈的病人数占病人总数的比例为常数m. 病人被治愈后称为仍可被感染的健康者，则病人人数的变化率可表示为：( C )
单正态总体的U假设检验指的是：( B )
A. 总体均值已知，总体方差的检验使用U检验
B. 总体方差已知，总体均值的检验使用U检验
C. 总体的均值已知，计算并检验总体方差
D. 总体的方差已知，计算并检验总体均值
模型（SIR型）是：( A )
A. 传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统
B. 病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染
C. 人群分为两类人：病人和健康人
D. 病人数一直单调增加
规划选择题建模时需要注意的几个基本选择题不包括： ( C )
A. 尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量。
B. 尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数。
C. 尽量使用非线性模型，减少线性约束和线性变量的个数。
D. 模型中使用的参数数量级要适当。
关于Logistic 模型，不正确的说法是：( B )
A. 可以描述SI型传染病模型
B. 指数增长模型
C. 可以求出它的解析解
D. 它的解具有稳定性
在扬帆远航模型中，下列说法正确的是：( C )
A. 风对船直接产生推力使得船航行
B. 确定最佳的航向和帆的朝向，就是确定船的航速最大时对应的航向和帆的朝向
C. 使得船航行的力等于风通过帆对船产生的推力减去风对船会产生的阻力
D. 模型得到的航向和帆的朝向适用于终点不在正东方
Malthus型传染病模型是：( D )
A. 区分了感染者和未感染者
B. 传染人数的增长先慢后快
C. 负指数增长模型
D. 指数增长模型
下列不能作为误差项的先验分布的是 ( D )
A. 正态分布
B. 拉普拉斯分布
C. 正态分布与拉普拉斯的混合分布
D. 泊松分布
关于模型（SIS型），不正确的说法是：( D )
A. 人群没有免疫性
B. 健康人可以再次被感染
C. 病人治愈成为健康人
D. 感染人数一直单调增加
线性规划的紧约束叙述正确的是：( C )
A. 无关紧要的约束为紧约束
B. “资源” 剩余不为零的约束为紧约束
C. “资源” 剩余为零的约束为紧约束
D. 不是有效约束的约束为紧约束
若准则层有4个准则，且准则层对目标的成对比较矩阵的最大特征根为4.032，则一致性比率为______。（保留小数点后3位） ( A )
A. 0.012
B. 0.034
C. 0.358
D. 0.132
核军备竞赛中，关于威慑值下列说法正确的是：( B )
A. 威慑值指己方为毁灭对方工业、交通中心等目标所需导弹数。
B. 若双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均变小。
C. 若双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均变大。
D. 若双方发展多弹头导弹，每个弹头可以独立地摧毁目标时双方威慑值均不变。
( A )
A. 回归常数
B. 回归系数
C. 偏回归系数
D. 随机误差
数学建模的一般步骤中，第二步是： ( B )
A. 模型准备
B. 模型假设
C. 模型构成
D. 模型求解
在非人工饲养的天然海域，减少人工捕捞，会使得捕食者与被捕食者的比例： ( C )
A. 减少
B. 不变
C. 增加
D. 倍减
在Lasso回归模型中，回归系数的先验分布是 ( A )
A. 拉普拉斯分布
B. 正态分布
C. 正态分布与拉普拉斯的混合分布
D. 指数分布
减肥计划模型属于哪类模型？( A )
A. 代数方程模型
B. 微分方程模型
C. 优化模型
D. 稳定性模型
MATLAB软件可以求出某些微分方程在一定条件下的数值解。
正确
SI模型就是Logistic模型。
正确
进行曲线拟合时要求拟合曲线要过已知的所有的数据点。
错误
在层次分析模型中，成对比较阵最大特征根对应的特征向量可作为层次分析模型的决策向量。
错误
误差平方和作为目标函数是唯一选择。
错误
当数据的先验分布假定为正态分布时，贝叶斯判别与正态分布等价。
正确
在捕鱼业的产量模型中，经济学捕捞过度和生态学捕捞过度多对应的捕捞率是相等的。
错误
一般用静态、线性、确定性模型就可表述的研究对象可以考虑使用初等模型。
正确
利用ode45()函数计算高阶微分方程的解时，必须先把高阶微分方程转化为一阶微分方程组的形式。
正确
二次规划的正确说法是：目标函数为线性函数，约束中存在二次函数。
错误
人口增长的Logistic模型，人口增长过程是先慢后快。
错误
在减肥计划模型中，通过运动来减肥，运动引起的体重减少是正比与体重的，与运动形式无关。
正确
进行多层次模糊综合评判时，应先做低一级的评判，再做高级的评判。
正确
使用越复杂的数学模型，模型结果一定越好。
错误
主成分分析中原始数据带有量纲，可以用协方差矩阵进行计算。
错误
线性规划和非线性规划的区别是：线性规划目标函数为线性函数，非线性规划的目标函数为非线性函数。
错误
SIR模型把人群分成易感染者、已感染者和移除者三种人群。
正确
数学模型(Mathematical Model)重过程；数学建模(Mathematical Modeling)重结果。
错误
零均值波动多元线性回归模型具有无偏性。
正确
根据最小二乘法建立一元线性回归方程后可以对变量之间的线性相关的显著性进行检验，也可以不检验。
错误
家庭收入与家庭消费支出的散点图大致呈直线型，表面家庭收入与家庭消费支出存在线性关系。
正确
对于属性数据的处理，回归模型需要进行数据转换。
正确
水质等级的综合评价指数等于隶属不同等级概率之和。
错误
马氏距离能够很好处理量纲的影响。
正确
建立数学模型时，模型假设作的越简单越好。
错误·

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