DBSCAN

（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）

与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类

算法流程

选取一个点，以eps为半径，画一个圈，看圈有几个临近点

若临近点个数大于某个阈值(min_points) ，则认为该点为某一簇的点;

若小于min_points，则被标记为噪声点，然后处理下一个点
将临近点作为种子点 seeds = [4,7,9,10 ]

遍历所有种子点

若该点被标记为噪声点 ，则重标为聚类点

若该点没有被标记过，则标记为聚类点

并且以该点为圆心，以eps为半径画圈，若圈内点大于min_points，则将圈内点添加到种子点中

seeds = [4,7,9,10,1,7,9,16]
重复步骤2，直到遍历完所有的种子点

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16] #第一次步骤2，标记4

7的周围有12,4，小于min_points，seeds不扩展

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16] #第二次步骤2，标记7

9的周围有1,4,3，大于min_points，seeds扩展

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3] #第三次步骤2，标记9

10的周围有1,6,7，大于min_points，seeds扩展

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7] #第四次步骤2，标记10

1已经标记过，继续下一个点

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]

7已经标记过，继续下一个点

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]

9已经标记过，继续下一个点

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]

16的周围有12,4，小于min_points，seeds不扩展

seeds = [4,7,9,10, 1,7,9,16,1,4,3,1,6,7]

.

.

.

重复进行画圈、标记
标记完一簇后

寻找一个未被标记的点，开始新一轮的聚类

如果找到点5，周围点少，标记为NOISE

如果找到点15，周围点少，标记为NOISE

如果找到点19，开始新一轮聚类

最终效果

举例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.cluster import DBSCAN
from sklearn import metricsUNCLASSIFIED = 0        #点未被标记
NOISE = -1              #噪声点标记# 计算数据点两两之间的距离
def getDistanceMatrix(datas):       #datas 是聚类数据N,D = np.shape(datas)    #读取datas的维度，维度是N x D（N指数据个数，D指特征维度）   ，shape函数用于获取矩阵的形状dists = np.zeros([N,N])     #zeros 函数：返回一个给定形状和类型的用0填充的数组，for i in range(N):      for j in range(N):vi = datas[i,:]     #切片 [开始,结束]vj = datas[j,:]dists[i,j]= np.sqrt(np.dot((vi-vj),(vi-vj)))    #欧式距离函数,返回点与点之间距离的数组return dists#  寻找以点cluster_id 为中心，eps 为半径的圆内的所有点的id
def find_points_in_eps(point_id, eps, dists):index = dists[point_id] <= eps          #dists[point_id] 即：point_id 与 所有点的距离return np.where(index)[0].tolist()      #返回所有符合的点的集合# 聚类扩展
# dists ： 任意数据两两之间的距离  N x N
# labs :   所有数据的标签 labs N，
# cluster_id ： 一个簇的标号
# eps ： 密度评估半径
# seeds： 用来进行簇扩展的点
# min_points： 半径内最少的点数
def expand_cluster(dists, labs, cluster_id, seeds, eps, min_points):i = 0while i < len(seeds):   Pn = seeds[i]       #获取一个点if labs[Pn] == NOISE:   #如果是噪声点，则重新标记labs[Pn] = cluster_idelif labs[Pn] == UNCLASSIFIED:  #如果未被标记过，则进行标记labs[Pn] = cluster_id           new_seeds = find_points_in_eps(Pn, eps, dists) # 以新点为圆心再画圈，进行扩展if len(new_seeds) >= min_points:   #如果扩张的圈中数够多，则加入到seeds队列中 seeds = seeds + new_seeds   i += 1#通过挨个标记和扩展seeds里的数字，实现聚类过程def dbscan(datas, eps, min_points):dists = getDistanceMatrix(datas)        #获取点与点之间的距离，且以二维数组的形式# 将所有点的标签初始化为0n_points = datas.shape[0]           #shape[0]指读取读取矩阵第一维的长度      labs = [UNCLASSIFIED] * n_points       cluster_id = 0# 遍历所有点for point_id in range(n_points):if labs[point_id] != UNCLASSIFIED:  #如果被标记，则结束此次循环，表示该点已处理过continue                        #没有处理过，则计算寻找临近点seeds = find_points_in_eps(point_id, eps, dists)   #符合条件的点存到seeds中if len(seeds) < min_points: # 如果临近点过少，则标记为噪声点labs[point_id] = NOISE  else:                               #否则开启新一轮扩张cluster_id = cluster_id + 1     labs[point_id] = cluster_id     #标记当前点expand_cluster(dists, labs, cluster_id, seeds, eps, min_points)return labs, cluster_id# 绘图         # 数据  聚类结果  聚类个数
def draw_cluster(datas,labs, n_cluster):     plt.cla()       #设计颜色                   colors = [plt.cm.Spectral(each)         for each in np.linspace(0, 1,n_cluster)]   #(起点，终点，几个元素)   #遍历所有点的坐标for i,lab in enumerate(labs):if lab ==NOISE:     #如果是噪声点 则为黑色plt.scatter(datas[i,0],datas[i,1],s=16.,color=(0,0,0))else:       #否则，根据类别的编号，来标记颜色plt.scatter(datas[i,0],datas[i,1],s=16.,color=colors[lab-1])plt.show()if __name__== "__main__":## 数据1centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]       #三个中心点的坐标#datas为样本数据集，labels_true为样本数据集的标签datas, labels_true = make_blobs(n_samples=750, centers=centers, cluster_std=0.4,random_state=0) #产生一组随机数datas，中心点是centers，方差是0.4，产生750个点## 数据2#file_name = "spiral"#with open(file_name+".txt","r",encoding="utf-8") as f:#    lines = f.read().splitlines()#lines = [line.split("\t")[:-1] for line in lines]#datas = np.array(lines).astype(np.float32)#### 数据正则化，让参与的数据减去均值出方差，是临均值，标准差成了1datas = StandardScaler().fit_transform(datas) #计算训练数据的均值和方差，并基于计算出来的均值和方差来转换训练数据，从而把数据转换成标准的正态分布eps = 0.3min_points = 10#手动实现DBSCAN#dbscan算法，labs是最终结果，cluster_id是分成了多少类labs, cluster_id = dbscan(datas, eps=eps, min_points=min_points)print("labs of my dbscan")print(labs)#sklearn里的DBSCAN 算法#分类器     # 半径      min_points           对datas进行聚类db = DBSCAN(eps=eps, min_samples=min_points).fit(datas)skl_labels = db.labels_print("labs of sk-DBSCAN")print(skl_labels)#画出 draw_cluster(datas,labs, cluster_id)# dbscan 输出，123表示聚类点，-1表示噪声点# sklearn 输出  012表示聚类点，-1表示噪声点

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