【题目】

传送门

题目描述：

同一时刻有 n n n 位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有 m m m 位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这 m m m 位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。

说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

输入格式：

第一行有两个数 m , n m,n m,n，表示技术人员数与顾客数。

接下来 n n n 行，每行 m m m 个整数。第 i + 1 i+1 i+1 行第 j j j 个数表示第 j j j 位技术人员维修第 i i i 辆车需要用的时间 t t t。

输出格式：

最小平均等待时间，答案精确到小数点后 2 2 2 位。

样例数据：

输入
2 2
3 2
1 4

输出
1.50

说明：

2 ≤ m ≤ 9 2\le m\le9 2≤m≤9， 1 ≤ n ≤ 60 1\le n\le60 1≤n≤60， 1 ≤ t ≤ 1000 1\le t\le1000 1≤t≤1000

【分析】

题目中需要求最短的平均等待时间，也就是求最短的总等待时间

对于一个修车工人，若他按顺序修时间为 t 1 , t 2 , ⋯   , t k t_1,t_2,\cdots,t_k t1,t2,⋯,tk 的车，此时总等待时间为 t 1 ⋅ k + t 2 ⋅ ( k − 1 ) + ⋯ + t k ⋅ 1 t_1\cdot k+t_2\cdot (k-1)+\cdots+t_k\cdot 1 t1⋅k+t2⋅(k−1)+⋯+tk⋅1

那不妨把每个工人拆成 n n n 个点，第 i i i 个点表示这个工人是倒数第 i i i 个修的这辆车

那么就从源点向每辆车连容量为 1 1 1，费用为 0 0 0 的边，从每个阶段的工人向汇点连容量为 1 1 1，费用为 0 0 0 的边；

每辆车向每个阶段的工人连容量为 1 1 1，费用为 t x ⋅ i t_x\cdot i tx⋅i 的边（ t x t_x tx 是修当前车的时间， i i i 表示这辆车是这个工人倒数第 i i i 个修的）

建完边之后跑最小费用流就可以了

【代码】

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1005
#define M 100005
#define inf (1ll<<31ll)-1
using namespace std;
int n,m,s,t,tot=1,mincost;
int a[N],f[N],d[N],first[N];
int v[M],w[M],nxt[M],cost[M];
bool vis[N],walk[N];
int id(int i,int j){return (i-1)*m+j+n;}
void add(int x,int y,int f,int c)
{nxt[++tot]=first[x];first[x]=tot,v[tot]=y,w[tot]=f,cost[tot]=c;
}
bool spfa(int s)
{int x,y,i;memset(d,0x3f,sizeof(d));memcpy(f,first,sizeof(f));memset(vis,false,sizeof(vis));memset(walk,false,sizeof(walk));queue<int>q;q.push(s);d[s]=0;while(!q.empty()){x=q.front();vis[x]=false;q.pop();for(i=f[x];i;i=nxt[i]){y=v[i];if(w[i]&&d[y]>d[x]+cost[i]){d[y]=d[x]+cost[i];if(!vis[y]){q.push(y);vis[y]=true;}}}}return d[t]!=0x3f3f3f3f;
}
int dinic(int now,int flow)
{if(now==t)return mincost+=flow*d[t],flow;int x,ans=0,delta;walk[now]=true;for(int &i=f[now];i;i=nxt[i]){x=v[i];if(d[x]==d[now]+cost[i]&&w[i]&&!walk[x]){delta=dinic(x,min(flow,w[i]));w[i]-=delta,w[i^1]+=delta;flow-=delta,ans+=delta;if(!flow)  return ans;}}return ans;
}
int main()
{int x,i,j,k;scanf("%d%d",&m,&n);s=0,t=n+m*n+1;for(i=1;i<=n;++i){for(j=1;j<=m;++j){scanf("%d",&x);for(k=1;k<=n;++k)add(i,id(k,j),1,x*k),add(id(k,j),i,0,-x*k);}}for(i=1;i<=n;++i)  add(s,i,1,0),add(i,s,0,0);for(i=1;i<=m*n;++i)  add(n+i,t,1,0),add(t,n+i,0,0);while(spfa(s))  dinic(s,inf);printf("%.2lf",1.0*mincost/n);return 0;
}

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