[图论]分层图最短路

ABC132 – E – Hopscotch Addict
https://atcoder.jp/contests/abc132/tasks/abc132_e
分层图的思想很重要。
这题算比较简单的，因为每次都要走三步，我们假设每次只走一步，那么每个点就有三种状态：起点（终点）、走一步到达的点、走两步到达的点，那么我们把图分成三层，每走一步相当于往下一层图走，只有每三步到达的点才是最终停下来的点，连边的时候就连到下一层对应的点，这个方法同时也能很好的处理环的情况，建完图bfs一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 5, inf = 0x3f3f3f3f;vector<int> g[3 * maxn];
int d[3 * maxn];int main()
{ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);int n, m;cin >> n >> m;while (m--){int u, v;cin >> u >> v;//模3循环，点分成3层，模3为0的u连到模3为1的v，后面同理g[3 * u].push_back(3 * v + 1);g[3 * u + 1].push_back(3 * v + 2);g[3 * u + 2].push_back(3 * v);}int s, t;cin >> s >> t;queue<int> qi;qi.push(3 * s);while (!qi.empty()){int u = qi.front(); qi.pop();for (int v : g[u]) if (!d[v]) {d[v] = d[u] + 1;qi.push(v);}}cout << (d[3 * t] ? d[3 * t] / 3 : -1) << endl;return 0;
}

洛谷 – P4568 – [JLOI2011]飞行路线
https://www.luogu.org/problem/P4568

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 1e4 + 10;
struct edge{int v, c;
};
vector<edge> g[maxn];
int d[maxn];
int main()
{int n, m, k, q, z, u, v, c;scanf("%d %d %d %d %d", &n, &m, &k, &q, &z);++k;//多搞一层for (int i = 1; i <= m; ++i){scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);for (int j = 0; j < k; ++j){if (j < k - 1) g[k * u + j].emplace_back(edge{k * v + j + 1, 0});if (j < k - 1) g[k * v + j].emplace_back(edge{k * u + j + 1, 0});g[k * u + j].emplace_back(edge{k * v + j, c});g[k * v + j].emplace_back(edge{k * u + j, c});}}memset(d, 0x3f, sizeof(d));d[k * q] = 0;priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > pqi;pqi.push(pii(0, k * q));while(!pqi.empty()){pii e = pqi.top(); pqi.pop();if (d[e.second] < e.first) continue;int u = e.second, c = e.first;for (edge te : g[u]){if (d[te.v] > c + te.c){d[te.v] = c + te.c;pqi.push(pii(d[te.v], te.v));}}}int ans = inf;for (int i = 0; i < k; ++i) ans = min(ans, d[z * k + i]);printf("%d\n", ans);return 0;
}

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