Histogram Equalization in Matlab

title: Histogram Equalization in Matlab
date: 2014-10-04 11:06:15
categories: Digital Image Processing
tags:
- Digital Image Processing
- Computer Vision
- Algorithm

算法需求

要求如下：

Histogram Equalization (test images: fig1.jpg, fig2.jpg)
a. Write a computer program for computing the histogram of an image.
b. Implement the histogram equalization technique.
c. Your program must be general to allow any gray-level image as its input.

简单说，就是实现一个直方图均衡化的程序。

直方图均衡化的好处多多，直观讲，就是可以让图像颜色变化更加均匀，使得太暗的部分显示出更多的细节。

下面介绍算法的主要思路。

主要参考了维基百科的文章。

算法步骤

获取原始图像信息，并转化为灰度图像，获得图像信息矩阵;
统计不同灰度的频数分布P(gray_value)，ninin_i 为该灰度值的像素点的数量；

Px(i)=p(x=i)=niPx(i)=p(x=i)=ni

P_x(i) = p(x=i) = n_i
计算得到灰度的概率分布累积函数cdf，即cumulative distribution function;

cdf_x(i)=∑_j=0ip_x(j)cdf_x(i)=∑_j=0ip_x(j)

cdf\_x(i) = \sum\_{j=0}^{i}p\_x(j)
对累积分布函数进行均衡化：

P_y(i)=T[cdf_x(i))]P_y(i)=T[cdf_x(i))]

P\_y(i) = T[cdf\_x(i))]

其中 T(x)T(x)T(x) 是关于 xxx 的一个转化函数，在这里我们定义 T" role="presentation">TTT 为

P_x(i)=round[cdf(v)−cdf_minM∗N−cdf_min×(Graylevel−2)]+1P_x(i)=round[cdf(v)−cdf_minM∗N−cdf_min×(Graylevel−2)]+1

P\_x(i) = round\left[ \frac{cdf(v)-cdf\_{min}}{M * N - cdf\_{min}} \times (Graylevel - 2) \right] + 1

接下来我们可以利用新的 cdfcdfcdf 值对原始图像进行均一化：

Image(i,j)=cdf_y(k)Image(i,j)=cdf_y(k)

Image(i,j) = cdf\_y(k)

代码及解析

读取图像，检测是否为灰度图像，否则转化为灰度图，并获得图像信息矩阵pic_ori

clear all
pic_ori = imread('./images/Fig1.jpg');
size = size(pic_ori);
if( numel(size) > 2 ) % Function ISRGB has been removed.pic_ori = rgb2gray(pic_ori);size = size(pic_ori);
end
height = size(1);
width = size(2);
gray_level = 256; % the number of grey levels used

显示未处理图像

figure,imshow(pic_ori) % Image before processing
title('未处理图像') % * 获取灰度值频数分布
P = zeros(gray_level,1);
for i = 1:heightfor j = 1:widthgray_value = pic_ori(i,j)+1; % P(0); index must be a positive % integer or logical.P(gray_value) = P(gray_value) + 1;end
end

获得灰度值累积分布

cdf = zeros(gray_level,1);
cdf(1) = P(1);
cdf_min = 0;
for i = 2:gray_levelcdf(i) = cdf(i-1) + P(i);if(cdf_min == 0 && cdf(i) > 0)cdf_min = cdf(i);end
end

对灰度值累积分布进行转化

cdf_equal = zeros(gray_level, 1);
for i = 1:gray_levelcdf_equal(i) = round( (cdf(i)-cdf_min) / (height * width - cdf_min) * (gray_level - 1) ) + 1;
end

计算图像像素点新的灰度值

pic_equal = pic_ori;
for i = 1:heightfor j = 1:widthpic_equal(i,j) = cdf_equal( pic_equal(i,j) + 1 );end
end

显示均衡化后的图像

figure,imshow(pic_equal) % Image after equalization
title('均衡化后图像')

显示直方图的函数是

figure
subplot(221)
imshow(pic_ori)%显示原始图像
subplot(222)
imhist(pic_ori)%显示原始图像直方图

结果展示

原始图像如图

可以比较明显地看到，两幅图像的灰度变化更为均匀。