BZOJ 2085 Poi2010 Hamsters Hash+倍增Floyd

题目大意：给定n个长度总和不超过10W的字符串，求一个最短的母串，使所有字符串的出现次数之和=m 这n个字符串保证不互相包含

TM能不能好好翻译了

令f[i][j]表示第i个字符串后面接上第j个字符串后会增加多少长度

由于j一定不是i的子串，因此这实际上就是在求i的最长的后缀，该后缀同时也是j的前缀

注意不能连出长度为0的边，因此当i=j时要保证这个长度<len[i]

怎么求呢？其实Hash一下，枚举i和j，暴力做就可以了

这不会T？

首先设第i个字符串的长度为ai，设k=Σai

易知当计算f[i][j]时的复杂度是O(min(ai,aj))

那么现在的问题就是当k固定时，最大化ΣΣmin(ai,aj)

我们将所有的ai排个序，容易发现当相邻的两个数ai和aj都变为(ai+aj)/2时目标函数一定会增大

证明：

若ak<=ai<aj，那么min(ak,ai)和min(ak,aj)都不变
若ai<aj<=ak，那么min(ai,ak)+min(aj,ak)=ai+aj一定不变

min(ai,ai)+min(aj,aj)=ai+aj也不变

只有min(ai,aj)增大了

因此最终当所有的ai都相同时目标函数最大

故每个ai都等于k/n，这一步的最终时间复杂度是O(k/n*n^2)=O(kn)

k=10W，n=200，显然不会T

现在的问题就是给定一张图求源点出发走m条边的最短路

倍增Floyd即可

最终时间复杂度O(kn+n^3logn)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 220
#define BASE 131
#define MOD 999911657
using namespace std;
int n,m,len[M];
char str[101000],*s[M];
long long power[101000],_hash[101000],*hash[M];
long long f[M][M],g[M][M],ans[M][M];
int Get_Hash(long long *hash,int l,int r)
{int len=r-l+1;return (hash[r]-hash[l-1]*power[len]%MOD+MOD)%MOD;
}
int Calculate(int x,int y)//计算x最长的后缀，这个后缀也是y的前缀
{int i;for(i=min(len[x],len[y])-(len[y]<=len[x]);~i;i--)if( Get_Hash(hash[x],len[x]-i,len[x]-1) == Get_Hash(hash[y],0,i-1) )return i;return 0;
}
int main()
{int T,i,j,k;cin>>n>>m;int temp=1,max_len=0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%s",str+temp);s[i]=str+temp;hash[i]=_hash+temp;len[i]=strlen(s[i]);max_len=max(max_len,len[i]);++temp+=len[i];for(j=0;j<len[i];j++)hash[i][j]=(hash[i][j-1]*BASE+s[i][j])%MOD;}for(power[0]=1,i=1;i<=max_len;i++)power[i]=power[i-1]*BASE%MOD;memset(f,0x3f,sizeof f);for(i=1;i<=n;i++){f[0][i]=len[i];for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=len[j]-Calculate(i,j);}memset(ans,0x3f,sizeof ans);for(i=1;i<=n;i++)ans[i][i]=0;for(T=0;(1<<T)<=m;T++){if(T){memset(g,0x3f,sizeof g);for(k=0;k<=n;k++)for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=n;j++)g[i][j]=min(g[i][j],f[i][k]+f[k][j]);memcpy(f,g,sizeof f);}if(m&(1<<T) ){memset(g,0x3f,sizeof g);for(k=0;k<=n;k++)for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=n;j++)g[i][j]=min(g[i][j],f[i][k]+ans[k][j]);memcpy(ans,g,sizeof ans);}}long long ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;for(i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,::ans[0][i]);cout<<ans<<endl;return 0;
}

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