周期(KMP算法之Next数组的性质)

题目描述

一个字符串的前缀是从第一个字符开始的连续若干个字符，例如”abaab”共有5个前缀，分别是a, ab, aba, abaa, abaab。

我们希望知道一个N位字符串S的前缀是否具有循环节。

换言之，对于每一个从头开始的长度为 i （i>1）的前缀，是否由重复出现的子串A组成，即 AAA…A （A重复出现K次,K>1）。

如果存在，请找出最短的循环节对应的K值（也就是这个前缀串的所有可能重复节中，最大的K值）。

输入格式

输入包括多组测试数据，每组测试数据包括两行。
第一行输入字符串S的长度N。
第二行输入字符串S。
输入数据以只包括一个0的行作为结尾。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出 “Test case #” 和测试数据的编号。
接下来的每一行，输出具有循环节的前缀的长度i和其对应K，中间用一个空格隔开。
前缀长度需要升序排列。
在每组测试数据的最后输出一个空行。

数据范围

2≤N≤1000000

输入样例：

3
aaa
4
abcd
12
aabaabaabaab
0

输出样例：

Test case #1
2 2
3 3
Test case #2

Test case #3
2 2
6 2
9 3
12 4

题解这道题考察的是Next[ i ]数组的性质：s[i ~ i]具有的长度为len < i 的循环元的充要条件是 len能整出 i 并且i - len是Next[i]的候选项，即len = i - Next[ i ]。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6;
int Next[N], n;
char s[N];
void get()
{for(int i = 2, j = 0; i <= n; i++){while(j && s[i] != s[j + 1])j = Next[j];if(s[i] == s[j + 1])j++;Next[i] = j;}
}
int main()
{int k = 1;while(scanf("%d", &n) && n){cin >> s + 1;get();printf("Test case #%d\n", k++);for(int i = 2; i <= n; i++){if(i % (i - Next[i]) == 0 && (i - Next[i]) != i)cout << i << ' ' << i / (i - Next[i]) << endl;}cout << endl;}return 0;
}

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