C#LeetCode刷题之#4-两个排序数组的中位数（Median of Two Sorted Arrays）

问题

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给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2 。

请找出这两个有序数组的中位数。要求算法的时间复杂度为 $O(log (m+n))$ 。

你可以假设 nums1 和 nums2 不同时为空。

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

中位数是 2.0

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]

中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

nums1 = [1, 3]

nums2 = [2]

The median is 2.0

nums1 = [1, 2]

nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。

这道题经过简单的思维转换其实可以转换成求第k小的值问题，首先合并2个数组，再找出第k小的值。该题需要根据原问题规模（m+n）的奇偶性做出相应调整。

示例

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public class Program {public static void Main(string[] args) {int[] nums1 = { 1, 2, 3 };int[] nums2 = { 4, 5 };var res = FindMedianSortedArrays(nums1, nums2);Console.WriteLine($"The median is {res}.");Console.ReadKey();}private static double FindMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {int size = nums1.Length + nums2.Length;int[] union = new int[size];int mid = size / 2;int even = (size % 2 == 0) ? 1 : 0;int m1, m2;int left, right;for(int i = m1 = m2 = 0; i < size; i++) {left = m1 < nums1.Length ? nums1[m1] : int.MaxValue;right = m2 < nums2.Length ? nums2[m2] : int.MaxValue;if(left < right) {union[m1 + m2] = nums1[m1];m1++;} else {union[m1 + m2] = nums2[m2];m2++;}if(i == mid) break;}return (union[mid] + union[mid - even]) / 2.0;}}

以上给出1种算法实现，以下是这个案例的输出结果：

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The median is 3.

分析：

显然这种解法在最坏的情况下的时间复杂度为 $O(m+n)$ ，并没有达到题中要求的 $O(log (m+n))$ ，这里仅为标记，稍后再来改进算法。

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