poj 3904 求四元互质集合

从给定的集合中求互质四元组的个数。
解题思路：先求解非互质四元组的个数，在总体四元组个数减去这个数目。求非互质四元组即求公因数大于1的四元组数目，因此，使用公因数d把集合中的元素划分成不同的子集，每个子集中的四元组一定是非互质的。还有一点需要考虑的是，不同子集中可能蕴含相同的非互质四元组。可以使用容斥原理解决这个问题，具体的方法是对公因数d进行质因数分解，若d可以分解成奇数个质数，就在非互质四元组总数中加上公因数d对应的非互质四元组，若为偶数则减去。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;int cnt[10010];  //记录每个因数对应子集的元素数
int num[10010];  //记录每个因数分解的不同质因数个数
int prime[5];  //记录一个数字对应的质因数（10000以内最多有五个不同质因数）
long long p[10010]={0}; //记录组合数void solve(int n)
{int tol=0;for(int i=2;i*i<=n;i++) //求输入数字的质因数，方法很好{if(n%i==0)prime[tol++]=i;while(n%i==0)n=n/i;}if(n!=1)  //对应输入的数字本身就是质数prime[tol++]=n;for(int i=1;i<(1<<tol);i++)  //质因数的组合方法有2的tol次幂个{int k=1,sum=0;for(int j=0;j<tol;j++){if(i&(1<<j))    //求一个具体的质因数组合，使用按位与方法{k=k*prime[j];sum++;}}cnt[k]++;num[k]=sum;}
}
int main()
{int m,n;long long i;for(i=1;i<10010;i++)p[i]=i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;while(cin>>n){memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(i=0;i<n;i++){cin>>m;solve(m);}long long ans=0;for(i=0;i<10010;i++){if(cnt[i]>=4){if(num[i]&1) ans = ans+p[cnt[i]];elseans = ans-p[cnt[i]];}}cout<<p[n]-ans<<endl;}return 0;
}

引自：http://www.voidcn.com/article/p-yddwtjwu-bda.html

poj 3904 求四元互质集合相关推荐

欧拉函数（求与n互质的数的个数）
求解与n(1-n-1)互质的质因子的个数解析:(转) 定义:对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中,与n互质的数的数目. 例如:φ(8)=4,因为1,3,5,7均和8互质. 性质:1.若p是 ...
matlab范德蒙德行列式,求四元一次方程组的解这个我自己算了很久算不出来,好像得用范德蒙德行列式,希望能给出关键步骤,并把答案写出.怎么不能出图？...
优质解答用matlab计算就简单了,指令: y=solve('x^3*a+x^2*b+x*c+d=y1','(x+t)^3*a+(x+t)^2*b+(x+t)*c+d=y2','(x+2*t)^3* ...
UVA10820欧拉函数求互质的对数
题意: 给出n,算出小于等于n的所有数中,有几对互质: 思路: 利用欧拉函数求与x互质的数的个数prime[x],再将prime[x]递推累加prime[x]=prime[x]+prime[x-1], ...
`Computer-Algorithm` 数论基础知识 (同余,取模,快速幂,质数,互质,约数,质因子)
catalog 同余取模快速幂质数互质约数质因子 @Delimiter(旧解释) 经验谈两数之差也整除加一的特殊性取模累加的周期性取模的唯一集合取模下的四则运算除法的不可约性 ...
关于求1~n中与m互质的数的个数（容器原理+数论分解质因子）
D. Count GCD 这道题严格来讲不难,a[i]与b[i+1]最大公约数为a[i+1],所以a[i]与b[i+1]必定整除a[i+1],且a[i]/a[i+1]与b[i+1]/a[i+1]互质, ...
容斥原理之求区间中与某数互质的个数
一,定义为了计算时不重不漏,就要不断加减重复部分观察到:即奇数长度的前面是加号,偶数长度的为减号二,思路:我们这里可以通过求不互质的数,自然就能得出互质的数,求不互质比较简单(因为他们是目标的质 ...
数学--数论--HDU1825（积性函数性质+和函数公式+快速模幂+非互质求逆元）
As we all know, the next Olympic Games will be held in Beijing in 2008. So the year 2008 seems a lit ...
容斥原理 —— 求1~n有多少个数与k互质（二进制算法详细解释模板）
这里有一道经典的例题,可以看一下:点击打开链接这里的n可能要大于k的,所以不能用欧拉函数去做. 我们首先把k分解质因数,储存到p数组中,num表示质因子的数量. void pr(int k) //求 ...
求1到n中与n互质的和（数论）解释及证明
给出一个N,求1-N中与N互质的数的和 ∑i=1ni[gcd(i,n)==1]\sum_{i=1}^n i \qquad[gcd(i,n)==1]∑i=1ni[gcd(i,n)==1] 反证法:gc ...

poj 3904 求四元互质集合

poj 3904 求四元互质集合相关推荐

最新文章

热门文章