约数的一些定理—

算术基本定理：

又称为正整数的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2个或以上的质数的积，而且这些质因子按大小排列之后，写法仅有一种方式。
公式：A=(p1^k1) * (p2^k2) * (p3^k3) * …*(pn^kn) 其中pi均为素数。

约数和定理：

对于已经分解的整数 A=(p1^k1) * (p2^k2) * (p3^k3) * …*(pn^kn)
则由约数个数定理（由约数定义可知, p1 ^ k1的约数有:p1 ^ 0, p1 ^ 1, p1 ^ 2…p1^a1 ，共（a1+1）个）可知，A的正约数有 (k1+1)(k2+1)(k3+1)…(ak+1) 个，证明如下：
n的约数是在p1 ^ k1、p2 ^ k2、…、pk^kk 每一个的约数中分别挑一个相乘得来，可知共有(k1+1)(k2+1)(k3+1)…(ak+1)种挑法，即约数的个数。
所以 A 的 (k1+1)(k2+1)(k3+1)…(ak+1) 个正约数的和为：
S = (1+p1+p1 ^ 2+p1 ^ 3+…p1^k1) * (1+p2+p2^2+p23+….p2^k2) * (1+p3+ p3 ^ 3+…+ p3^k3) * … * (1+pn+pn ^ 2+pn ^ 3+…pn^kn)

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