1 引言

微纳米量级的液滴、颗粒和胶囊在科学研究和工程实践中具有重要的应用价值, 特别是在医学、药学、材料科学、化学、食品、农业等诸多领域中, 往往需要将一种或多种物质包裹在另一种物质内, 形成具有壳核结构的微纳胶囊.内核材料可以是气体、液体或固体, 被外壳材料覆盖之后, 既能改变内核材料的结构特征, 又能提供更多的功能特征.例如, 在医学和药学中, 将药物或造影剂封装到不同囊材的微纳胶囊中能够满足各种临床需求, 包括提高药物的利用度(

在实际应用中, 各种材料拥有不同的物理和化学性质, 难点在于将不同尺度的物质变成微纳米量级的形态, 并且可以控制和调节其形貌、尺寸、结构、分散性甚至功能.这是一个复杂的系统性工程, 涉及了材料学、化学、生物学、医学、力学等多种学科.目前的制备技术可以分为自下而上(bottom-up)和自上而下(top-down)两类.利用原子或分子自组装原理提出的化学或物理化学方法属于自下而上的制备技术, 主要是通过原子力、范德华力或者毛细力使微观尺度的物质形成具有一定功能形状或结构的产物.相对应地, 自上而下的制备技术主要涉及物理方法, 也就是将一个宏观尺度的物质材料离散成微纳米量级的细小产物(

乳化法是目前最常用的自上而下的方法, 它通过外力场做功(机械、超声或高压搅拌)破坏两种互不相溶液体之间的界面, 形成微纳米量级的产物(Annual Reviews of Fluid Mechanics上(

值得一提的是, 在制备单一结构的液滴或颗粒时, 毛细流动方法只需要提供一个界面来分开两种流体, 而为了制备复合结构的微纳胶囊, 就需要提供两个或多个界面来分开三层或更多层的流体.形成的流体界面一般呈圆柱形, 与球形类似, 也属于非常基础且绝对可重复的形态.然而, 这种形态只能维持在流体的上游, 随着流体向下游运动, 界面上的扰动将不断增长并最终截断流体界面, 形成离散化的小尺度产物.这种圆柱形的流体界面就是所谓的“射流”, 在自然界和工程实际中十分常见.这里我们所关注的研究对象是微小尺度的细射流, 不考虑大尺度的水力湍动射流和气体紊动射流问题.一层界面的单轴射流问题已经有许多年的研究历史, 产生了不同的制备技术和方法, 得到了学术界的广泛重视.国际著名期刊Reports on Progress in Physics上以“液体射流物理” (physics of liquid jets)为题的重要综述论文细致分析了不同尺度下单轴射流的物理现象和规律, 深刻揭示了射流形成和破碎的内在机制(

同轴射流的产生方法一般是从相应的单轴方法中延伸而来的, 但是同轴射流多了一层界面, 问题更加复杂.

电雾化现象最早在1745年被Bose发现, Science上被报道(

在流动聚焦中, 各种过程参数影响液体射流上的界面扰动, 而扰动发展最终使射流破碎成微纳液滴.同轴射流比单轴射流多一种流体, 也多一层界面, 从而增大了一定的过程参数(

不稳定性理论主要通过数学上的扰动分析方法考察小振幅扰动在无扰动基本流上的响应(

自从

本文将对流动聚焦的研究现状进行总结, 并重点回顾流动聚焦技术涉及的关键力学问题以及射流不稳定性的研究进展.本文的结构如下:第2节介绍不同流动结构的流动聚焦技术, 包括单轴流动聚焦、电流动聚焦、复合流动聚焦和微流控流动聚焦; 第3节总结流动聚焦涉及的关键力学问题, 可概括为过程控制、流动模式、尺度律理论和不稳定性分析; 第4节回顾射流不稳定性的研究方法和已取得研究成果.最后总结本文的工作并展望流动聚焦的研究方向和应用前景.

2 流动聚焦的类别

根据核心装置结构以及提供驱动力的方式不同, 流动聚焦技术主要分为以下几类.

2.1 单轴流动聚焦

单轴流动聚焦的核心装置如

图 2 单轴流动聚焦. (a)核心装置示意图(

2.1.1 液-气界面结构

国外ρgUg2/2=ρlUl2/2, 其中ρg, ρl分别为气体和液体的密度, Ug, Ul分别为周围气流和液体射流的平均速度.在驱动气体动能较低时, 射流直径较大, 扰动沿射流表面呈现轴对称发展, 此时获得的液滴是单分散的; 随着气体动能的增大, 液滴直径逐渐减小, 但由于非轴对称扰动的出现, 射流破碎后获得的液滴逐渐呈现出多分散性(

图 3 液-气界面结构的单轴流动聚焦实验结果. (a)稳定的锥-射流结构(

2.1.2 液-液界面结构

在液-液界面结构的单轴流动聚焦中, 内外层流体均为液体, 一般要求两种液体不互溶, 因此能够形成清晰的流体界面.这种液驱单轴流动聚焦的实验条件相对温和, 内外层液体的流动速度在同一个量级.在最早的实验研究中,

2.1.3 气-液界面结构

当内部流体为气体、外部流体为液体时, 能够形成气-液界面结构, 与

图 4 “气-液”界面结构实验结果. (a)稳定的锥形以及小孔外液体裹挟气泡向下游运动(

2.2 电流动聚焦

流动聚焦和电雾化都是通过外力场将液体界面拉伸成微细射流, 射流最后失稳而发生破碎.可见, 尽管提供外力场(能量)的方式有区别, 流动聚焦与电雾化的物理机理是一致的, 所形成的锥-射流结构也类似(

图 5 流动聚焦和电雾化相结合形成电流动聚焦(

2.3 复合流动聚焦

将单轴流动聚焦核心装置(

图 6 同轴流动聚焦. (a)同轴流动聚焦核心装置示意图(

多轴流动聚焦是毛细管结构更为复杂的复合流动聚焦, 实验中通常涉及到三层或三层以上的流体界面, 实验难度较高, 目前的报道还很少.

图 7 多轴流动聚焦. (a)三轴流动聚焦的核心装置示意图及稳定的锥-射流结构(

2.4 微流控流动聚焦

将流动聚焦原理运用到微流控技术中已成为一个热门方向, 称之为微流控流动聚焦.微流控技术是一种在微观尺度下控制、操作和检测流体流动的技术, 是在微电子、微机械、生物工程和纳米技术等基础上发展起来的, 涉及了全新的交叉学科领域(

图 8 两相流体的微流控流动聚焦. (a)油-水两相流动的二维微管道结构和不同油-水流量比下的流动模式(

图 9 三相流体的微流控流动聚焦(

玻璃微毛细管技术是近年来发展的一种新技术, 目前已广泛用于制备各种各样的多功能微载体, 如脂质体、高聚物囊泡、光固化微球等, 在药物输送、油污去除、液体渗透压测量以及超疏水性微球制作等方面得到应用.

自从20世纪90年代以来, 微流控技术得到了快速的发展, 相关的流体力学研究也逐渐深入.近年来, 国际力学界对微纳尺度流动的现象和机理极大关注, 国内外学术期刊已有系列专题评论文章和综述论文介绍微流控技术和微流控器件.其中,

3 流动聚焦涉及的关键力学问题

流动聚焦过程大致分为3个阶段:锥形的形成、射流的破碎以及液滴的收集.在第一阶段, 液体从毛细管中流出, 在周围流体剪切作用下加速运动, 尺度逐渐变小.锥形的失稳是一个全局不稳定性问题, 与诸多过程参数都有关联.界面能够维持稳定, 主要在于压力、表/界面张力、黏性力、惯性力、重力等在界面上达到了平衡.在第二阶段, 从锥形顶端发出的射流存在不同的流动模态, 受到过程参数的影响, 界面上扰动的发展演化也完全不同.在第三阶段, 液滴在流场中运动存在旋转、合并和碰撞等现象, 液滴下落将会与液面或固壁接触, 产生复杂的流动现象.

经过近二十年的发展, 流动聚焦的实验、理论和数值研究都取得了一定的进展.从流体力学的基础研究角度出发, 可将流动聚焦涉及的关键力学问题归纳为四个方面:过程控制、流动模式、尺度律理论、不稳定性分析.但是必须指出, 流动聚焦相关的研究仍处于初步阶段, 很多工作都有待进一步开展.此外, 现阶段的研究主要围绕牛顿流体开展, 而在各种实际应用中, 制备微纳液滴、颗粒和胶囊必须考虑高分子材料、有机试剂等特定材料的本构特性.这种情况下, 就需要考察材料特性、溶剂挥发、非线性扰动等带来的一系列新问题.

3.1 过程控制

流动聚焦的实验现象与过程参数密切相关, 对制备产物的形貌、尺寸和分散性等特征也有突出影响.对于不同类型的流动聚焦, 实验涉及的过程参数一般可以总结为三类: (1)装置的几何参数, 包括毛细管的内外径、小孔的直径、毛细管口到小孔的距离、毛细管与小孔的同轴度、腔体的壁厚等; (2)外部控制参数, 比如液体流量速度、腔体内外的压力差和施加额外电场的强度等; (3)实验试剂的物理属性, 比如液体或气体的密度、黏性、电导率以及表/界面张力等.在不同参数组合下, 锥形和射流的动力学特征有很大差别, 因此, 流动聚焦的过程控制是非常关键的.

3.1.1 实验方法

在流动聚焦实验中, 为了能够产生稳定的锥形和射流并对流场进行有效显示和测试, 需要搭建完善的实验系统.如

图 10 流动聚焦的实验系统. (a)实验平台(

由于锥形和射流位于小孔所在平板两侧, 而且流动形态也有很大差别, 一般是将锥形和射流分开进行研究.为了得到清晰的流动图像, 气驱流动聚焦有两种运行方式可以采用(

单轴流动聚焦只需要采用单轴毛细管即可实现, 结构简单易加工; 复合流动聚焦需要使用多层毛细管结构, 还要使其保持较好的同轴度, 加工存在一定的困难.

第二部分是流场观测系统.由于锥形和射流尺寸较小, 常常伴随着非定常的高速运动, 比较有效的方法是在连续光源照明下用显微镜头结合高速摄影机拍摄, 能够得到一段时间序列里每一时刻的流动图像.

图 11 气驱流动聚焦中稳定锥形的界面形态(

3.1.2 过程参数的影响

流动聚焦装置的几何参数主要对锥形的不稳定性和形貌影响较大.当毛细管未能对准小孔时, 锥形发生偏移.随着偏移量增大, 射流向小孔的固壁逐渐靠近, 但是仍然能够一直保持稳定(

图 12 流动聚焦装置几何参数的影响. (a)单轴流动聚焦中毛细管与小孔不同轴(

外部控制参数对锥形和射流流动模态的影响是相互关联的, 可以通过给出流动模式的相图来考察外部控制参数的影响, 这将在下一节进行详细介绍.定性来说, 增大被驱动流体的流量速度能够增强锥形的稳定性, 同时也会增大射流的直径和制备液滴的尺寸; 而改变驱动流体的流速, 将会改变锥形和射流的流动模态, 也会改变制备产物的尺寸和粒径分布. Ql和气体压力差△pg对锥形微观形貌的影响.在一定的△pg下, 当Ql小于某个临界值时, 锥形处于振动状态; 一旦Ql大于该临界值, 锥形就一直处于稳定状态, 并且随着Ql的增大锥形整体形状不发生明显变化, 只是锥顶端的射流直径增大(Ql不变时, 随着△pg的增大锥形顶端的射流直径会减小(

图 13 气驱流动聚焦中外部控制参数的影响. (a)液体流量速度Ql增大(pg增大(

值得一提的是, 在流动聚焦的研究过程中, 特别是涉及到制备粒径更小的液滴、颗粒或胶囊时, 除了考虑施加额外电场或改变过程参数外, 研究者们还提出了一些改进实验系统的方法. θ的尖角, 毛细管的内径和小孔直径都为D, 通过减小毛细管口与小孔之间的距离H, 能够得到与液-气流动聚焦完全不同的实验现象, 如θ不大于60°时, 实验结果几乎不受到θ的影响.当H/D > 0.25时, 流动结构与气驱流动聚焦一样, 能够形成稳定的锥形和液体射流.一旦H/D < 0.25, 气流几乎变成径向流动, 与液体的流动方向垂直, 于是在毛细管口和小孔之间一部分气体流向毛细管内, 与流动的液体剧烈混合, 导致毛细管口的液体分叉, 形成模糊的羽毛状液体细丝.在这种流动结构中, 气体压力差△pg可高达500 kPa, 而制备的液滴直径可到1 μm或更小, 其雾化效率要比流动聚焦高好几倍(

图 14 核心装置的改进. (a)将毛细管和小孔之间的距离减小形成流动模糊(

在流动聚焦实验中, 当采用不同的牛顿流体试剂时, 尽管其密度、黏性、表面张力等物理属性不同, 实验现象仍具有类似的规律.但是当采用高分子聚合物材料的溶液时, 实验现象将发生改变, 与聚合物溶液浓度、黏性、表面张力以及非牛顿流体特性等密切相关.低浓度的高分子材料溶液黏性低, 能够形成稳定的锥射流结构.当浓度增大, 稳定锥形一般只能在一个比较小的参数范围内存在, 而形成的射流不再像牛顿流体那样快速破碎, 而是发生缠绕, 并且拉长(可达几厘米), 通常细丝上还会有一串珠状“鼓包”, 伴随细丝向下游运动(陈晓慧等2014,

图 15 电流动聚焦中高分子溶液的射流形态随电场增大的变化情况(陈晓慧等2014)

3.2 流动模式

单轴流动聚焦涉及的流体结构相对简单, 其流动模式及形成条件已经得到深入的研究.复合流动聚焦涉及多层流体界面, 流动模式相对复杂, 目前的研究还比较有限.而电流动聚焦多了电场条件, 问题更加复杂.相关的研究内容正得到国内外学者的关注, 也为实际应用提供了理论和经验指导.

气驱单轴流动聚焦主要的外部控制参数是液体流量速度Ql和气体压力差△pg, 在这两个参数组成的Ql-△pg平面内, 可以得到流动聚焦的六种流动模式及其工作区域, 如Ql, 而锥黏连模式对应低值的△pg, 都与锥形的不稳定性有关.其他四种模式都是在稳定锥形条件下得到的, 对应较大的参数范围.从机理上分析, 滴模式与绝对不稳定性有关; 射流模式与对流不稳定性有关:轴对称射流模式和螺旋射流模式分别是由轴对称扰动和非轴对称扰动引起的, 而共存射流模式是轴对称和非轴对称扰动共同作用的结果.不稳定性理论的研究进展将在下一节介绍.

图 16 “液-气”单轴流动聚焦的流动模式及其参数域(

在锥振动模式中, 从毛细管口流出的液体先是在管口形成一个小液滴并不断向小孔扩张, 小液滴的顶端在高速气流剪切和表面张力作用下收缩并在小孔处发出微射流, 发出射流后锥形又快速缩回(Ql下, 逐渐减小△pg观察锥形是否黏连小孔而测定的.当改变Ql的值时, 临界的气体压力差的大小也发生变化.锥黏连模式的产生与流动聚焦装置的几何参数以及气体和液体的相互作用有关.如果不存在气流和小孔的会聚作用, 从毛细管流出的液体会因表面张力作用在毛细管口有较小的收缩, 然后形成与毛细管尺寸可比的液滴或圆柱射流(pg时, 气流对液体的作用不足以使液体在小孔入口产生较大的收缩, 液体在气流的引流作用下与小孔黏连在一起(

当Ql和△pg都大于一定的临界值时, 锥形将一直处于稳定状态, 此时产生的几种流动模式与射流的形态密切相关, 而且流动模式主要取决于气体压力差△pg的大小.当△pg值较大时, 小孔出口外的射流直径较小, 缠绕着向下游运动, 运动过程中高速流动的气流剪切作用使射流拉伸、直径变小直到破碎成细小的液滴, 该模式称为螺旋射流模式或非轴对称射流模式(pg不太大时, 在小孔出口外射流的直径保持几乎不变, 射流沿直线向下游运动, 一定距离后轴对称的扰动变得明显, 直到破碎成液滴, 该模式称为轴对称射流模式(pg较小时, 液滴在小孔出口处即可形成, 称之为滴模式, 此时液滴非常规则, 但直径较大.

可以看出, 对应不同的参数域, 存在不同的工作模式, 锥形和射流的形态也不同, 如

复合流动聚焦的流动模式比较复杂, 要考虑多层界面的失稳和相互作用, 目前尚缺少系统的实验研究(pg对射流的影响.随着△pg的增大, 射流逐渐由轴对称模式转换为非轴对称模式; 而且在施加电压后, 转换所需要的临界气体压力差明显减小, 同时射流的破碎变得更为剧烈, 破碎形成的颗粒也更小. Ql-△pg平面上锥形的稳定模式和不稳定模式之间的转换曲线.可以看出, 当施加电场作用后, 随着电压的增大维持稳定锥形的临界液体流量呈减小的趋势.因此, 电场的作用增强了锥形的稳定性, 有利于减小维持锥形稳定的最小液体流量速度. Ql-△pg平面上不同流动模式的转换曲线.滴模式受电压影响较小, 轴对称模式与共存模式、共存模式与非轴对称模式之间的模式转换受电场影响很大, 整体上增大电压使轴对称模式区域减小, 非轴对称模式区域增大.该现象产生的原因主要在于两个方面:一是射流表面带有电荷, 在电场力作用下流体产生较大的加速作用, 使非轴对称性扰动的增长速度加快, 更容易表现出来; 二是△pg稍大时, 射流表面一旦出现微小的非轴对称性扰动, 这种空间的不对称性便会因射流表面电荷分布的不均匀而被瞬间放大.当非轴对称射流产生后, 射流因表面带有相同的电荷而被拉伸扭曲, 径向位移变大, 破碎的液滴在电场作用下发生变形、剧烈扭曲并再破碎成更小的液滴.由于在非轴对称模式下射流运动速度快, 液滴直径小, 制备颗粒的生产率高, 因此电流动聚焦具有重要的实用价值.

图 17 电流动聚焦的流动模式及其参数域. (a)电场施加在锥形和射流所在区域(

3.3 尺度律理论

根据流动聚焦的物理机制, 射流直径以及液滴尺寸与过程参数之间存在明确的尺度律关系, 这是流动聚焦非常显著的特征之一.在气驱单轴流动聚焦中, 气体的动量和液体的动量之比非常接近于1, 也就是ρgUg2/2=ρlUl2/2, 其中ρg和Ug分别为气体的密度与速度, ρl和Ul分别为液体的密度和速度.在稳定锥形条件下, 一旦腔体内外的气体压力差△pg和从毛细管提供的液体流量速度Ql确定, 一个直径为dj的液体细射流便可从锥形的顶端平稳地产生.小孔出口处的射流直径dj在一阶近似条件下可以表达成(

(1)

上式表明小孔出口处的射流直径dj只与气体压力差△pg、液体流量速度Ql以及液体的密度ρl有关, 而与结构参数、液体和气体的黏性以及液-气之间的表面张力系数无关.如

图 18 气驱流动聚焦中射流直径的尺度律及实验验证. (a)单轴流动聚焦中射流直径随液体流量速度的变化(

当液体射流和周围高速流动的气流穿过小孔后, 气流和周围静止空气之间因Kelvin-Helmholtz不稳定性形成混合层, 混合层厚度的增长和涡的形成依赖于流动速度.在气体边界上脱落涡的波长的量级为小孔的直径Dh, 因此涡脱落的频率量级为Ug /Dh; 在液体表面上的扰动波长的量级为射流的直径dj, 射流破碎的频率量级为Ul/dj.因此, 射流破碎的频率可达到兆赫兹(MHz)量级, 这已经得到实验验证(

(2)

当全面考虑表面张力、液体黏性和小孔直径的影响时, 可以给出相应的二阶修正, 与一阶结果没有明显偏离, 特别是在较大气体压力差△pg时, 一阶近似的结果能够很好地与实验数据吻合.

类似地, 复合流动聚焦的尺度律也可以推导出来.以气体驱动的三轴流动聚焦为例, 外层、中间层和内层射流的直径do, dm, di可以表示为(

(3)

其中, ρo是外层液体的密度, Qm和Qi分别是中间层液体和内部液体的流量速度, ΣQ是指三种液体的流量速度之和. Qo是主要控制变量.可以看出, 只改变Qo时最内层和中间层的液体射流直径几乎不发生变化, 外层液体射流的直径符合尺度律关系.主要原因在于整个系统的驱动气流速度并没有发生明显变化, 因此改变最外层液体的流量速度并不能改变每一层流体的运动速度, 主要是对最外层流体的直径有影响.

当液体和气体反相时, 得到的尺度律关系将发生变化. db与过程参数的关系, 并得到了隐式的解析表达式, 之后

(4)

其中Qg是内部气体的流量速度.可以看出, 气泡的尺寸不仅与内外层液体的流量速度有关, 还与小孔的尺寸有关, 这是因为小孔的尺寸和液体流量速度决定了驱动流体的运动速度.

当分析电流动聚焦问题时, 除了要考虑惯性力的作用, 还要增大电场力的作用, 内部液体的运动将发生变化.引入单位体积的总能量△Θ, 其表达式为

(5)

其中, I为液体射流运动产生的总电流, VI/Ql为单位体积的电能(V很小, 总电流I也很小, 那么VI/Ql远小于△pg, 此时流动模式几乎不受影响, 产生的液滴大小也不会发生明显变化; 但是当电压V增大到一定程度, 总电流I也会增大, 当VI/Ql与△pg可比或更大, 射流就会受到明显影响(dr的尺度律关系为(

(6)

其中α表示为电能和气流动能之比, 下标FF, ES和EFF分别对应单一的流动聚焦、电雾化和电流动聚焦的技术.可见, 当流动聚焦中施加电场之后液滴尺寸会减小.

(7)

其中Θ和Φ为两个拟合系数.当没有电场作用时Θ=1和Φ=0, 与式(1)相同; 当施加电场之后, Θ < 1, 而Φ取决于相应的实验条件, 说明射流直径将会减小(

3.4 不稳定性分析

在流动聚焦中, 锥形和射流在尺度上存在数量级的差异, 而且锥形和射流的流动模态也存在显著差别, 因此在不稳定性分析中需要将两者分开研究.本节简要回顾锥形不稳定性的研究进展, 由于射流不稳定性的研究自成体系, 我们将在下文中深入讨论.

稳定的锥形是形成稳定射流的先决条件, 因此锥形的稳定性控制至关重要.当存在多相界面时, 复合锥形的稳定性与气体压力、内外层液体流量速度以及流量比、表面张力系数、电场强度、电导率、核心装置的几何参数等密切相关.特别地, 在复合流动聚焦中只有当内外层液体的流量达到一定阈值时才能获得稳定的锥形, 否则锥形将一直处于振动状态; 而施加额外的电场可以提高复合锥形的稳定性, 此时需要考虑内外层流体的导电能力以及诱导电荷的影响.在稳定锥形条件下, 复合射流的破碎模态也与上述参数相关, 直接影响微纳米颗粒与胶囊的形貌和实用性.可以看出, 锥形不稳定性涉及了多层界面、振荡界面以及从锥形到射流的多尺度效应, 处理这类全局不稳定性问题具有很大的挑战性.

目前锥形不稳定性方面的研究工作主要集中在单轴流动聚焦的实验和数值方面, 一般采用定性分析的方法探索锥形的失稳机制, 定量的研究尚未开展.在Qmin以及相应的回流环结构(Ql < Qmin时, 锥形处于全局不稳定性模式, 锥形表面的切向黏性应力拉伸界面, 而锥形内部流体为维持液体流量守恒将向毛细管内流动, 因此形成回流环, 随着流体在锥形内积聚, 回流环没有稳定的驻点, 锥形将逐渐伸出毛细管口, 直到一股流体从小孔射出, 锥形迅速弹回, 如此反复, 从而不断振动.而一旦Ql=Qmin, 切向黏性应力使液体界面拉伸成稳定的形状, 锥形内部的回流环稳定存在, 因此界面也处于平衡状态, 形状不再变化.随着液体流量速度Ql的增大, 回流环的尺寸将逐渐减小, 形成液体射流的直径将逐渐增大. Re-We空间里得到全局不稳定、局部不稳定和稳定射流三种模式的参数域及其转换曲线, 可以有效区分不同模式的形成条件(Re为雷诺(Reynolds)数, 是惯性力和黏性力之比, We为韦伯(Weber)数, 是惯性力和表面张力之比, 其定义可以表述为

(8)

图 19 气驱单轴流动聚焦的锥形不稳定性. (a)锥形稳定对应的最小流量速度(

其中μl为液体黏性系数, σ为表面张力, Rl为射流半径.

4 射流不稳定性

在流动聚焦中, 当锥形处于稳定状态时, 从锥形顶端生成的射流仍然会有不同的流动模式.射流在每一种模式下的形态和界面扰动的发展, 以及不同模式之间的转换, 可以通过经典的不稳定性理论进行分析, 能够得到与实验吻合的结果.近年来, 不稳定性理论逐步被扩展到带电射流、同轴射流以及同轴带电射流等复杂问题的研究中, 取得一定研究成果.本文将对射流不稳定性的理论研究进展进行回顾, 并对流动聚焦中射流不稳定性的研究现状进行总结.

对液体射流破碎成液滴现象的不稳定性理论研究已经有一个多世纪的历史. λmax为射流周长的1.437倍. λmax可以为无穷大.对于低速射流, Rayleigh的结果与实验吻合很好, 而对于高速射流结果就偏离了实验. λmax变大, 但黏性不会改变不稳定的临界波数αcut; 而且当射流速度较小时, 周围空气的影响很小, 可以忽略.

上述的不稳定性分析都在时间域内开展, 但实际上射流的失稳以及破碎是扰动在时间域和空间域上共同发展演化的结果. Wecrit的值恒为π.

需要指出, 在使用不稳定性理论时, 必须要给出流场在未扰动时的基本速度型.在界面上存在阶跃、在流体内均匀的速度型, 因其十分简单而被广泛使用, 特别用于无黏模型中.分段光滑的均匀速度型(

经过一百多年的积淀, 射流不稳定性研究已形成一套较为成熟的理论, 也就是采用线性不稳定性理论来研究射流的失稳和破碎, 具体方法可以参考相关的综述和专著(

与单轴射流相比, 同轴射流的行为更复杂, 因为它涉及到两层界面:射流内外层流体之间的内界面与射流外流体和环境流体之间的外界面. Wecrit, 当We < Wecrit时, 同轴射流是绝对不稳定的.

图 20 同轴射流在Rayleigh模式下存在的可能模态(1-内流体, 2-外流体, 3-环境流体). (a) squeezing模态或paravaricose模态, (b) stretching模态或parasinuous模态, (c) transitional模态

随着微纳米量级的液滴、颗粒和胶囊在不同领域的广泛应用, 射流不稳定性理论研究逐渐与具体技术密切相结合, 比如电雾化(

在气驱单轴流动聚焦中, 从毛细管流出的液体由高速流动的气体驱动, 经小孔聚焦后在毛细管口形成锥形, 并在锥形的顶端发出微射流.液体射流在同轴流动的气流中心与气流一起穿过小孔, 液体射流经一定距离后破碎成细小液滴, 气流穿过小孔后则由于和周围静止的空气相互作用在气流边界形成剪切层.在流动聚焦的理论研究中, 完全按照实验情况建立物理模型进行计算是十分繁琐且很难实现的.因此, 需要进一步简化物理模型. Fr=Ul2/gRl)定义为惯性力与重力的比值, Bond数(Bo=ρlRl2g/σ)定义为重力与表面张力的比值.在实验中特征速度为1 m/s, 特征长度为10 μm, 密度取103 kg/m3, 重力加速度取9.8 m/s2, 表面张力系数取0.073 N/m (空气-水), 于是Fr~104, Bo~10-5, 可见重力相对于惯性力和表面张力是可以忽略的小量, 因此忽略重力的影响是合理的.在电流动聚焦中, 物理模型的建立遵循类似的假设, 但是需要对流体的导电性和自由电荷的分布进行约束(

图 21 液-气射流的简化物理模型. (a)气驱单轴流动聚焦的射流模型(

基于简化的物理模型, 相应的流体力学方程包括质量守恒方程和动量守恒方程

(9)

(10)

其中, u为射流的速度矢量, p为压力, t为时间, ν为运动黏性系数(ν=μ/ρ), 下标i代表不同的流体.当施加额外电场时, 电场的控制方程需要考虑, 通常为电磁场的Maxwell方程组, 在不考虑磁场情况下表示为

(11)

其中E为电场强度, D为电位移矢量.电场的处理方法比流体要复杂很多, 不仅要考虑流体的电导率和介电系数, 还要考虑界面上自由电荷密度分布等因素, 一直是电流体力学中重要的研究内容之一(

对于流动聚焦中射流不稳定性的理论研究尚处于起步阶段, 目前主要围绕一种流体驱动另一种流体的射流模型开展工作. δ, 于是在给定△和δ的情况下能够计算出液体和气体的基本速度型在空间上的演化.他们的不稳定性分析包括3个模型: (1)半径不变的液体射流的速度型为均匀的, 只考虑气体的非均匀速度型的影响.在这个模型中, 通过改变唯一的自由参数δ, Rayleigh模式和Taylor模式被区分出来.在Rayleigh模式下破碎波长和射流的半径是可比的, 表面张力对不稳定性起促进作用, 而在Taylor模式下扰动波长远小于射流半径, 当不考虑黏性时不稳定性主要是作用在界面上的气压扰动引起(We的增大, 不同模式之间存在着转换, 当We较大时, 缠绕模式的最大增长率要大于毛细的轴对称模式.得到的理论结果与实验中的射流破碎模式定性的一致. Re-We平面上绝对/对流不稳定性的转换曲线, 与实验中的滴-射流模式的转换曲线吻合(n=0)和第一类非轴对称(n=1)模型, 验证了实验中轴对称射流模式向非轴对称射流模式的转换(We下轴对称(n=0)向非轴对称(n=1)模式的转换, 对比了时间和空间不稳定性分析的结果, 发现只有空间不稳定性分析得到的结果能够和实验结果吻合, 这在一定程度上说明了在高We下空间不稳定性分析比时间不稳定性分析更可靠.

图 22 对单轴流动聚焦的理论预测和实验结果吻合. (a)射流形貌随液体流量速度呈现规律性变化(

此外, 电流动聚焦、复合流动聚焦等技术中射流不稳定性的理论研究也有少量工作已经开展(n=0)扰动和第一类非轴对称(n=1)扰动有关, 与其他扰动无关(n > 1时流动是稳定的); (2)界面处较强的黏性剪切以及驱动气体的惯性均能促进射流的失稳; (3)电场力与界面上的初始自由电荷密度Q0对射流不稳定性的影响是相互耦合的, 当Q0较小时轴向电场有抑制射流失稳的作用, 而当Q0较大时, 增大轴向电场强度将极大地促进射流的失稳; 同时还发现, 当Q0足够大时, 随着轴向电场强度的增大, 射流将从轴对称破碎模式转换到非轴对称破碎模式; (4)当内层液体的黏性较小时, 增大液体的黏性会促进射流的失稳, 驱动气体的黏性则会抑制射流的失稳; (5)表面张力对轴对称扰动有着双重影响而对非轴对称扰动起抑制作用.

流动聚焦中不同的流动现象和流动模式是扰动在流体界面上发展和演化的结果.目前流动聚焦问题的不稳定性研究仍在开展当中, 复合射流以及带电射流问题的研究仍存在一定难度, 实验中涉及的很多物理问题尚未解决, 包括流场速度分布、射流表面自由电荷分布、流动模式及其转换、界面耦合、卫星液滴的产生、非牛顿流体射流的缠绕等.开展射流不稳定性分析将有助于理解流动聚焦的物理过程和流动规律以及揭示其内在力学机理, 对加强实验控制和改进制作工艺也都有重要的意义.

5 结束语

流动聚焦是一种毛细流动现象, 是流体力学与材料学、化学、生物学、医学等多学科交叉的重要研究方向, 深入开展与流体力学相关的前沿基础科学问题研究对揭示其奥妙、总结其规律具有重大的科学价值.此外, 随着21世纪生命科学、生物医药技术、纳米技术等的迅猛发展, 该技术在科技领域和工程实践中显示了巨大的应用价值.本文回顾了流动聚焦的研究进展, 并进一步评述了流动聚焦涉及的关键力学问题.研究表明流动聚焦在制备微纳米量级的液滴、颗粒和胶囊方面具有一定的优势, 比如适用的材料范围广, 水溶性和油溶性材料均可; 过程可量化控制, 制备产物的尺寸存在尺度律; 材料利用度高, 理论上能够达到100%的包裹效率.此外, 该技术设备简单、稳定、易操作, 不存在流道浸湿特性控制等问题, 在相同的外部参数下能够保证每个设备的重复性, 因此比微流控芯片更适合工业集成化生产.目前不同流动结构的流动聚焦技术已经得到了一定的关注, 相应的物理现象和规律也在逐步地揭示出来.

在第2节中, 根据核心装置结构以及提供驱动力的方式不同, 将流动聚焦技术进行了分类介绍.单轴流动聚焦的结构最为简单, 主要涉及了液-气、液-液、气-液三种界面结构, 相关的实验、理论和数值研究都得到了广泛开展.在液-气流动聚焦中, 从毛细管流出的液体在周围高速流动气体驱动下穿过小孔, 可以形成稳定的锥-射流结构.液体射流不与小孔固壁接触, 离开小孔后在敞开式的环境中破碎成均匀的微液滴, 破碎频率可达到兆赫兹(MHz)的量级, 体现了该技术有别于微流控芯片的特点.如果将单轴流动聚焦核心装置中的单个毛细管替换成两个或多个毛细管的复合结构, 便形成复合流动聚焦.如果将流动聚焦和电雾化相结合, 使液体表面产生电荷的同时也提供电场力作用于被驱动流体, 能够显著降低所制备产物的尺寸, 称之为电流动聚焦.相比于单纯的流动聚焦, 电流动聚焦得到稳定锥-射流的参数范围更广, 射流雾化也更为剧烈.此外, 流动聚焦原理也已经被应用于微流控器件中, 包括二维微管道和玻璃微毛细管等, 形成了微流控流动聚焦技术, 近年来得到了快速的发展.

流动聚焦中流体的运动是一个复杂的多尺度、多界面物理过程, 涉及的关键力学问题包括过程控制、流动模式、尺度律和不稳定性分析等.在第3节中, 系统总结了流动聚焦基础研究的进展, 阐述了流动聚焦的实验和理论方法、定性和定量演化规律以及内在物理机制.在现阶段, 单轴流动聚焦的研究最为突出, 复合流动聚焦的研究还处于起步阶段.在实验方面, 已经建成了完善的实验平台, 包括流动生成系统和流场观测系统, 能够捕捉到清晰的流动图像, 可用于观测锥形和射流的微观形貌、分析过程参数的影响规律并区分不同的流动模式及其参数域.由于流动聚焦过程的多界面和多尺度效应, 目前数值模拟方面的进展十分有限, 主要利用商业软件对单轴流动聚焦开展了初步研究.在理论方面, 已经开展了复合射流的线性时间、时空和空间不稳定性分析, 推导了射流和液滴的尺寸同过程参数之间的尺度律关系.特别地, 在第4节中系统回顾了射流不稳定性的研究历史、方法以及进展, 并对流动聚焦中射流不稳定性的简化物理模型、控制方程和边界条件、主要研究成果等进行了总结.

通过改变流动聚焦的核心结构, 可以一步到位制备复杂结构的微胶囊, 因此这项技术在医学、药学、材料科学、化学等诸多领域都有潜在的应用价值.但是, 由于流动聚焦种类较多、起步较晚, 目前仍存在许多基础科学问题需要解决, 仍有许多物理规律和机理需要揭示.未来的问题可以概括为两个主要方面:一个是着眼于流动聚焦的研究方向, 解决前沿的基础科学问题; 另一个是着眼于流动聚焦的应用前景, 满足社会的重大实际需求.

复合流动聚焦能够实现微胶囊的结构和功能, 其制备过程具有多介质、多尺度、强非线性等复杂流动特征; 电流动聚焦能够大大降低微胶囊的尺寸, 其制备过程涉及了多场耦合条件下的多介质界面演化.在实际应用中, 当采用高分子材料溶液作为试剂时, 将会带来材料本构特性、溶剂挥发等对流场界面的影响; 当包裹纳米颗粒、细胞、蛋白质等时, 微流动中复合液滴或胶囊的行为特征和形态响应将与过程参数密切相关; 当收集制备的产物时, 将存在复合液滴或胶囊与流体界面或固壁之间的多相界面相互作用.此外, 复合射流中多介质流体界面之间的相互耦合将影响界面的扰动发展, 对制备的产物形貌也会带来变化.为了解决这些基础科学问题, 需要实验、理论和数值模拟相结合.在实验方面, 复合流动聚焦及电流动聚焦的流动模式及参数域需要完善, 非牛顿流体试剂有关的观测和分析有待开展, 产物的收集和表征需要进一步的研究.在理论方面, 线性不稳定性理论在多界面、多场耦合等复杂条件下的适用性尚需开展, 非线性和非模态不稳定性理论分析有待完成, 全局不稳定性理论也是具有挑战性的研究工作.此外, 还有待开展的工作包括多相、多尺度、高速条件下的数值方法研究和数值模拟研究, 以期为实验和理论提供准确的定量数据对比, 共同解决实际应用中包含的关键科学问题.总之, 流动聚焦只需一个步骤便可获得复杂结构的微胶囊, 能够实现制备过程的量化控制, 开展相关的基础科学问题研究对实际应用具有重要的指导意义, 也将促进流动聚焦的实用化进程, 推动科技和社会的进步.