题目描述：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

问题分析：

根据丑数的定义，我们知道丑数一定是由2、3、5乘积得到，可表示成如下公式：

$x=2^{^{i}}\times 3^{^{j}}\times 5^{^{k}}$

我们默认1是第一个丑数，初始丑数序列为1，从1开始，得到遍历所有丑数的方法：

（1）取丑数序列第1个数1×2、3、5得到2、3、5，丑数序列为1、2、3、5；

（2）取丑数序列第2个数2×2、3、5得到4、6、10，丑数序列为1、2、3、5、4、6、10；

（3）取丑数序列第3个数3×2、3、5得到6、9、15，丑数序列为1、2、3、5、4、6、10、6、9、15；

.......

依次类推，我们是可以遍历得到所有的丑数，但是会发现丑数序列中不断的会出现重复的数，且丑数序列也没有排序，边遍历边排序的方法肯定不是解决问题的方法，期望在此寻找丑数方法的基础上改进。

解题思路：

解题基本思路是分别对基数2、3、5维护3个队列，每个队列记录自己得到的丑数序列：

（1）取丑数序列第1个数1，取3个队列中队头最小的入队，得到丑数序列为1、2

queue_2：2

queue_3：3

queue_5：5

（2）取丑数序列第2个数2，取3个队列中队头最小的入队，得到丑数序列为1、2、3

queue_2：2、4

queue_3：3、6

queue_5：5、10

（3）取丑数序列第2个数3，取3个队列中队头最小的入队，得到丑数序列为1、2、3、4

queue_2：2、4、6

queue_3：3、6、9

queue_5：5、10、15

......依次类推，可以得到一个不含重复元素且排列有序的丑数序列。

程序设计：

解题思路中，通过维护3个序列，实现丑数数列的搜索，设丑数数组为：ugly[ ]，通过解题思路中三个队列的数据我们发现，第1列的值为ugly[0]×2、3、5，第2列为ugly[1]×2、3、5，所以可以通过三个标志位flag1、flag2、flag3，分别记录循环处理每步中用于比较的3个值：2×ugly[flag1]、3×ugly[flag2]、5×ugly[flag3]，值最小的进入丑数序列，同时标志位+1。

class Solution {
public:int GetUglyNumber_Solution(int index) {if(index<7)return index;vector<int> ugly;//初始化丑数序列int flag_1 = 0,flag_2 = 0,flag_3 = 0;//3个标志位int num = 1;ugly.push_back(num);while(ugly.size()<index){//选出三个队列头最小的数num = min(2*ugly[flag_1],min(3*ugly[flag_2],5*ugly[flag_3]));//这三个if有可能进入一个或者多个，进入多个是三个队列头最小的数有多个的情况if(2*ugly[flag_1] == num) flag_1++;if(3*ugly[flag_2] == num) flag_2++;if(5*ugly[flag_3] == num) flag_3++;ugly.push_back(num);}return num;}
};

引申：判断一个数是否为丑数：

判断一个数是否为丑数的思路：就是这个数是否可以分解为： $x=2^{^{i}}\times 3^{^{j}}\times 5^{^{k}}$ ，解题思路：

class Solution {
public:bool isUgly(int num){if(num<1) return false;return search(num); //开始递归}bool search(int num){if(num==1) return true //递归终止//不是2，3，5的倍数，不是丑数。if(num%2 != 0 && num%3 != 0 && num%5 != 0 ) return false;else return num%2 == 0 ? search(num/2) : false || num%3 == 0 ? search(num/3) : false || num%5 == 0 ? search(num/5) : false;//递归调用}
};

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