1454E - Number of Simple Paths

题目链接：https://codeforces.com/problemset/problem/1454/E

题目其实很容易，一开始有点逃避了…
很容易知道n个点，n条边的连通图必有环，如果我们不断的把度数为1的点去掉，直到没有点可以再去除的时候，剩下的点就是在环上的点。
因为是树加一条边，所以直接进行遍历操作的复杂度为O(n)，完全不担心时间上的问题。

接下来就是分类讨论了。
1、对于两个点都在环上，那么两点之间有两条路径
2、一个点在环上，一个点在环外，若环外点是环上点的分支，则只有一条路径，否则两条路径
3、环外点与环外点，对于在同一条分支上的点，只有一条路径，在不同分支上则有两条。

因此进行DFS，对每个环上点遍历记录其对应分支上有多少个结点即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=2e5+5;
typedef long long ll;
vector<int>e[maxn];
bool vis[maxn];
int du[maxn],ans[maxn],num[maxn];int dfs(int x,int fa){int res=0;for(int i=0;i<e[x].size();i++){if(!vis[e[x][i]]||e[x][i]==fa)continue;res+=dfs(e[x][i],x); res++;}return res;
}int main(void){//freopen("in.txt","r",stdin);int t;scanf("%d",&t);while (t--){int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){e[i].clear();vis[i]=du[i]=0;}for(int i=1;i<=n;i++){int u,v;scanf("%d %d",&u,&v);e[u].push_back(v);e[v].push_back(u);du[u]++;du[v]++;}queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++)if(du[i]==1)q.push(i);while(!q.empty()){int u=q.front(); q.pop();vis[u]=1;for(int i=0;i<e[u].size();i++){du[e[u][i]]--;if(du[e[u][i]]==1)q.push(e[u][i]);}}int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]){ans[++tot]=i;num[tot]=dfs(i,-1);}}ll res=1LL*tot*(tot-1);for(int i=1;i<=tot;i++){res+=n-tot-num[i];res+=n-tot;res+=1LL*num[i]*(num[i]-1)/2+1LL*num[i]*(n-tot-num[i]);}printf("%lld\n",res);}return 0;
}

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