第四节单因素、多因素方差分析

单因素方差分析

适用条件：单因素方a差分析用来检验3组以上的样本数据是否来自均值相等的总体。

原理：单因素方差分析是独立样本t检验的拓展性分析内容，独立样本t检验只能检验两组数据，而方差分析可以检验3组以上的数据均值差异情况。

案例：
现通过随机抽样的方式调查xxx地区320名公务员的职业幸福感，采用量表的方式进行调查问卷的设计，现样本数据已经收集齐，在此基础上想要研究不同学历（4个分类）的公务员在职业幸福感上是否存在显著的差异。根据此需求请使用合适的统计学分析方法进行分析，并最终给出合理的解释和建议。

前提条件：
1、样本均来自满足正态分布的总体。
2、不同组之间满足方差相等的要求

分析流程：
1、提出假设：
原假设：M1=M2=M3=M4(M分别为不同学历的群体在职业幸福感上的均值)
备择假设：M1=M2=M3=M4(不全成立)

2、选择合适的统计学方法公式进行检验，计算出临界值和概率p值对假设进行检验。

单因素方差分析的差异来源及临界值F的计算：

单因素方差分析步骤

根据我们整个分析流程来看，貌似SST在计算F值的过程中都没有发挥作用？那么SST究竟有什么作用呢？
答案：其实单因素方差分析并仅仅只是单纯的用来进行不同组均值直接的差异分析，其实单因素方差分析可以和相关分析一样用来计算分类变量（自变量）对于连续变量（因变量）的相关程度。关于这点绝大部分的人都不知道。
r就代表了分类变量和因变量之间的相关程度。例如案例里面的学历和职业幸福感之间的相关程度。

多因素方差分析

多因素方差分析是单因素方差分析基础上的拓展，单因素方差分析研究的是一个连续变量和一个分类变量之间的单维模型，而多因素方差分析在单因素的基础上增加了一个分类变量，变成了二维模型。理论上多因素方差分析可以研究很多个分类变量，但实际上两个分类变量的方差分析难度就已经非常大了，因此如果再增加分类变量研究三维、四维甚至更多的模型难度堪比登天，基本没有办法实现，研究2维以上的模型软件都有可能会奔溃，因此在实际中多因素方差分析一般只研究2维模型，因此多因素方差分析又称之为双因素方差分析。
在双因素方差分析中结果由两个关键因素构成，分别是两个分类变量的独立效应（主效应）和分类变量的交互效用，一般做多因素方差分析重点研究是交互效应。
多因素方差分析在实践的运用中出现的概率比较小，通常也只会出现在“实验类”的研究中。
多因素方差分析是建立在单因素方差分析的基础上进一步拓展的分析方法，因此在分析流程上基本和单因素方差分析类似，只不过计算公式更加的复杂。

案例：
现通过随机抽样的方式调查xxx地区320名公务员的职业幸福感，采用量表的方式进行调查问卷的设计，现样本数据已经收集齐，在此基础上想要研究不同性别、不同婚姻状况（3个分类）的公务员在职业幸福感上是否存在显著的差异，并且考虑性别和婚姻状况在职业幸福感上是否存在交互效应。根据此需求请使用合适的统计学分析方法进行分析，并最终给出合理的解释和建议。
在多因素方差分析中交互项的构建思路如左边的图解所示，两个分类变量的分组都会分别进行两两交互，相当于构建了一个新的分组变量。

多因素方差分析检验思路和流程：
1、提出假设：
原假设1：M1=M2(M1为男性组均值，M2为女性组均值)
备择假设1：M1≠M2

原假设2：M1=M2=M3(M1为已婚组的均值，M2为未婚组均值，M3为其他组均值)
备择假设2：M1=M2=M3(不全相等)

原假设3：M1=M2=M3=M4=M5=M6(M1为男已婚，M2为男未婚，M为男其他，M4为女已婚，M5为女未婚，M6为女其他)
备择假设3：M1=M2=M3=M4=M5=M6（不全相等）

2、检验假设：
利用多因素方差分析的公式分别计算出三个假设的临界值F和概率p值，从而判断假设是否成立。另外正态分布和方差齐性也是要满足的前提条件。

多因素方差分析显著性检验步骤

多因素方差分析简单效应分析：
多因素方差分析还有一个很复杂的问题，在进行多因素方差的时候，如果交互项不显著，那么分析流程就结束，可以整理表格进行汇报了。但是如果交互项显著的时候需要进一步进行简单效应检验，而简单效应检验需要编写代码才能实现。具体的操作过程将在案例讲解中说明。
简单效应检验的目的是检验两个分类变量不同水平下的多重比较结果，比如性别分为男和女，婚姻状况分为已婚、未婚和其他，那么简单效应分析就是首先以性别划分两个群体，男性和女性群体，然后检验婚姻状况在幸福感上的差异。然后又反过来将婚姻状况划分为三个群体已婚、未婚和其他，接着检验性别男和女在幸福感上的差异情况。

实验结果

1、单因素方差分析

1，说明用什么分析方法？
2，做了什么？
3，统计学结论是什么？
4，现实结论是什么？
5，解释多重比较的结果？