hdu【1290】献给杭电五十周年校庆的礼物
献给杭电五十周年校庆的礼物
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或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方
对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋
今年是我们杭电建校五十周年,这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢?对于目前的大家来说,最好的礼物当然是省赛中的好成绩,我不能参赛,就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧,这可是名牌,估计要花掉我半年的银子呢。
想象着正式校庆那一天,校长亲自操刀,把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们,大家一定很高兴,呵呵,流口水了吧...
等一等,吃蛋糕之前先考大家一个问题:如果校长大人在蛋糕上切了N刀(校长刀法极好,每一刀都是一个绝对的平面),最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢?
做不出这个题目,没有蛋糕吃的!
为-了-母-校-,为-了-蛋-糕-(不是为了DGMM,枫之羽最会浮想联翩...),加-油-!
/*
分析来自:http://fudq.blog.163.com/blog/static/19135023820116279207164/
这是一题平面分割空间的题目。
先来看看直线分割平面的问题:n条直线最多能将一个平面分成几个区域?
1条直线最多把平面分成2个区域;
2条直线最多把平面分成4个区域;
3条直线最多把平面分成7个区域;
4条直线最多把平面分成11个区域;
……可以这么理解:
第n条直线和n-1条直线相交,也就是最多有n-1个交点,最多被分成n段,每一段二分其所在的区域,所以最多多了n个区域,
其递推公式即为:f(n)=f(n-1)+n;
递归一下,就得到f(n)=1/2*(n*n+n)+1;
再来看看平面分割空间的问题:n个平面最多能将一个空间分成几个区域?
1个平面最多将空间分为2部分;
2个平面最多将空间分为4部分;3个平面最多将空间分为8部分;
……
可以这么理解:若要第四个平面将空间分为最多部分,就要它与前三个平面都相交,且交线不重合。则第四个平面与前三个平面都相交,交线不重合,有三条交线,这三条交线都在第四个平面内,那么要想使这四个平面分空间为最多部分,就要使这三条交线分一个平面为最多部分。显然,三条直线分一个平面最多为7部分。所以,四个平面分空间数最多为:三个平面最多分平面数加上三条直线最多分平面的部分数:8+7=15。
推广到一般情况,n个平面最多可分空间为f(n)部分,第n个平面与n-1个平面分别相交且交线不重合,问题转化为n-1条直线最多将一个平面分成几部分。
递推公式即为:g(n)=g(n-1)+f(n-1);
把上面的公式递归一下,就得到通项公式:g(n)=(n*n*n+5*n+6)/6;
*/
#include<cstdio>
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF)printf("%d\n",(n*n*n+5*n+6)/6);return 0;
}
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