差分进化算法及其Python实现

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初始化
变异
交叉
选择
Python实现
测试

遗传算法：纯Python实现遗传算法
DE基于GA，正如进化基于遗传。和遗传算法相比，差分进化引入了差分变异模式，相当于开辟了一条崭新的进化路径。

初始化

首先，初始种群随机产生解空间(L,R)(L,R)(L,R)范围的向量

x⃗i(0)=rand⁡(L,R)\vec x_i(0)=\operatorname{rand}(L,R) xi(0)=rand(L,R)

(0)表示第0代。

变异

初始化后，进行变异操作，其第ttt代变异向量为

vi(t)=xr1(t)+rand⁡⋅(xr2(t)−xr3(t))v_i(t)=x_{r_1}(t)+\operatorname{rand}\cdot (x_{r_2}(t)-x_{r_3}(t)) vi(t)=xr1(t)+rand⋅(xr2(t)−xr3(t))

其中r1,r2,r3r_1, r_2, r_3r1,r2,r3为随机挑选出的与iii互不相同的序号，相当于随机抽选三个值进行基因突变。

交叉

接下来，开始种群繁衍，即种群交叉

uij(t)={vij(t),r<crorj==rjxij(t)u^j_i(t)=\left\{\begin{aligned} &v^j_i(t), &r<cr\quad or\quad j==r_j\\ &x^j_i(t) \end{aligned}\right. uij(t)={vij(t),xij(t)r<crorj==rj

其中，rrr为随机数，crcrcr是预设的交叉概率因子；rjr_jrj为随机生成的某个整数，代表第rjr_jrj个分量必为突变分量。

选择

最后，进行下一代的选择，就是在目标个体和实验个体中，选择最优秀的那个。

xi(t+1)=arg min⁡(ui(t),xi(t))x_i(t+1)=\argmin(u_i(t), x_i(t)) xi(t+1)=argmin(ui(t),xi(t))

Python实现

首先，做一个DE算法的迭代函数

import numpy as np
from random import sample, randint, randomdef evolve(xs,cr,func):# 变异vs = []N = len(xs[0])for _ in range(len(xs)):x = xs.pop(0)r1, r2, r3 = sample(xs, 3)xs.append(x)vs.append(r1 + random()*(r2-r3))# 交叉us = []for i in range(len(xs)):us.append(vs[i] if random() < cr else xs[i])j = randint(0, N-1)us[i][j] = vs[i][j]# 选择xNext = []for x,u in zip(xs, us):xNext.append(x if func(x)<func(u) else u)return xNext

其中，变异过程要求随机则取三个不同的个体，并且这个个体不能是当前个体，所以采取的方案是先弹出当前个体，再从里面随机挑选三个，最后再将当前个体放回去。

交叉过程通过两个随机数，来决定下一代的成分。首先是通过浮点型随机数来决定是用原有的解还是用新解；然后用一个整型随机数，来判定采取变异解的元素序号。

然后写出主循环

# N为个体数；nDim为解维度；nIter为迭代次数
def de(N, nDim, xRange, cr, func, nIter):xs = [uniRand(*xRange, nDim) for _ in range(N)]for _ in range(nIter):xs = evolve(xs, cr, func)fs = [func(x) for x in xs]xBest = xs[np.argmin(fs)]msg = f"当前最优结果为{np.min(fs)}，参数为"msg += ", ".join([f"{x:.4f}" for x in xBest])print(msg)

测试

最后写个函数测试一下

def test(xs):_sum = 0.0for i in range(len(xs)):_sum = _sum + np.cos((xs[i]*i)/5)*(i+1)return _sumif __name__ == "__main__":de(20, 5, (-5,5), 0.5, test, 100)

最终效果为

>python de.py
当前最优结果为-12.864706361994342，参数为6.2566, 15.7407, 148.7103, 193.4160, 3.9136