1007 素数对猜想（素数分布规律）

让我们定义dn为：dn=pn+1−pn，其中pi是第i个素数。显然有d1=1，且对于n>1有dn是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N(<105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

输出样例:n

分析：

之所以写这个题目是因为我在一篇博客中学习到了质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如：5、7， 11、13等。

证明如下：

设n >= 1，则大于等于5的自然数可以表示为：6n - 1, 6n, 6n + 1, 6n + 2, 6n + 3, 6n + 4, 6n + 5, 6(n + 1), 6(n + 1) + 1, 6(n + 1) + 2……

如果不在6n两侧，即类似于6n + 2, 6n + 3, 6n + 4的数，可以化为：2(3n + 1), 3(2n + 1), 2(3n + 2)，所以它们一定不是素数，明显6n也不是素数。所以说，素数只可能分布在6的倍数两侧。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>using namespace std;int IsPrime(int num);int main(){int N;int cnt = 1;cin >> N;for(int i = 6; i < N; i += 6){if(IsPrime(i - 1) && IsPrime(i + 1))cnt++;}if(N <= 4) cout << '0';else cout << cnt;
}int IsPrime(int num){int flag = 1;for(int i = 2; i <= sqrt(num); i++){if(num % i == 0){flag = 0;break;}}return flag;
}

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