隐马尔可夫模型定义与3个基本问题

2024-07-02 06:11:31

隐马尔可夫模型（hidden Markov model，HMM）是可用于标注问题的统计学习模型，描述由隐藏的马尔可夫链随机生成观测序列的过程，属于生成模型。

隐马尔可夫模型定义

隐马尔可夫模型由初始概率分布、状态转移概率分布以及观测概率分布确定。

设Q是所有可能的状态的集合，V是所有可能的观测的集合。

其中，N为可能状态数，M为可能的观测数。

I是长度为T的状态序列，O是对应的观测序列。

A是状态转移概率矩阵：

其中，

表示在时刻t处于状态q_i的条件下在时刻t+1转移到状态q_j的概率。

B是观测概率矩阵：

其中,

表示在时刻t处于状态q_j 的条件下生成观测v_k的概率。

π是初始状态概率向量：

其中，

表示时刻t=1处于状态q_i的概率。

隐马尔可夫模型由π、A、B决定。π和A决定状态序列，B决定观测序列。

隐马尔可夫模型λ=（ A, B,π），A,B,π称为隐马尔科夫模型的三要素。

隐马尔可夫模型的两个基本假设：

（1）.齐次马尔可夫性假设

（2）.观测独立性假设

隐马尔可夫模型的三个基本问题

概率计算问题

给定模型λ=（ A, B,π）和观测序列。计算在模型λ下观测序列O出现的概率P（O|λ）。

解决此问题的方法为前向、后向算法。

学习问题

已知观测序列，估计模型λ=（ A, B,π）参数，使得在该模型下观测序列概率P（O|λ）最大。

当同时给定观测序列和对应状态序列时，使用极大似然估计方法估计参数。

当只给定观测序列，没有对应状态序列时，基于EM算法进行参数估计。（Baum-Welch算法）

预测问题

也称为解码问题。已知模型λ=（ A, B,π）和观测序列

，求对给定观测序列条件概率P（I|O）最大的状态序列。即给定观测序列，求最有可能的对应状态序列。

解决此问题的方法为维特比算法。

参考资料：

《统计学习方法》，李航

隐马尔可夫模型定义与3个基本问题相关推荐

隐马尔可夫模型：HMM
隐马尔可夫模型求解三大问题实例剖析 HMM 模型如图所示: 一.隐马尔可夫模型定义隐马尔可夫模型由初始概率分布.状态转移概率分布以及观测概率分布确定. 设 Q(图中的q)是所有可能的状态的集合,V( ...
第九章隐马尔科夫模型HMM
文章目录 1 隐马尔科夫模型定义 2 概率计算算法 2.1 前向概率 2.2 概率计算 3 学习算法 3.1 EM算法 3.2EM在HMM 4 预测算法 1 隐马尔科夫模型定义隐马尔科夫模型是一个s ...
10_隐马尔科夫模型HMM1_统计学习方法
文章目录一.几个基本概念 1.隐马尔可夫模型 2.马尔科夫链 3.随机过程 4.马尔科夫性质二.隐马尔科夫模型 1.隐马尔科夫模型的引入 2.隐马尔科夫模型定义 3.隐马尔科夫模型的两个假设 4. ...
统计学习方法十：隐马尔科夫模型
一.基本概念 1.马尔科夫假设:当前的状态只与之前的状态有关 2.马尔科夫过程:当前的状态只与前n个状态有关,被称为n阶马尔科夫模型. 3.马尔科夫链:可以理解为带有概率的状态转移链 3.一阶马尔科夫 ...
（九）统计学习方法 | 隐马尔可夫模型
文章目录 1.隐马尔可夫模型 1.1 简介与定义 1.2 观测序列的生成 2. 隐马尔可夫模型的3个基本问题 2.1 概率计算方法 2.1.1 直接计算法 2.1.2 前向算法 2.1.3 后向算法 ...
隐马尔科夫模型模型：原理、实现
文章目录引入盒子模型与盒子问题(urn problem) 随机过程索引集状态空间采样函数增量马尔可夫链与马尔可夫过程隐马尔科夫模型定义示例--帮助理解精灵.盒子与球天气估计原理 ...
【机器学习】隐马尔可夫模型
点击上方蓝色字体,关注AI小白入门哟跟着博主的脚步,每天进步一点点本文介绍了隐马尔可夫模型,首先介绍了隐马尔科夫模型定义,核心思想是引入了隐状态序列(引入隐状态是所有隐因子模型最巧妙的地方,如:隐 ...
隐马尔可夫模型（《统计学习方法》、python实现）
转载地址:http://www.hankcs.com/ml/hidden-markov-model.html 本文是<统计学习方法>第10章的笔记,用一段167行的Python代码实现了隐 ...
统计学习方法笔记-隐马尔可夫模型（内含Python代码实现)
一马尔可夫模型我们通过一个具体的例子来介绍一下什么是马尔可夫模型我们假设天气有3种情况,阴天,雨天,晴天,它们之间的转换关系如下: (稍微解释一下这个图,我们可以这样认为,已知第一天是阴天,那第 ...

最新文章

热门文章