蓝桥杯：七段码（C语言）

题目：

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。

小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：bb 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如 cc 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。

例如：a, b, c, d, ea,b,c,d,e 发光，f, gf,g 不发光可以用来表达一种字符。

例如：b, fb,f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。

请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

分析：题目有两个要求：一是要求至少一个管有亮光，二是亮光的管必须要连成一片。

解：要求一，我们采用递归，列出所有可能的发光情况。

void dfs(int d){use[d]=1;//打开d这个灯，继续开关下一个灯dfs(d+1);use[d]=0;//关闭d这个灯，继续开关下一个灯dfs(d+1);
}

等到八个灯管都处理完之后，就要判断要求二，发光的管是否是连成一片的。

int find(int x){      //并查集if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}void dfs(int d){if(d==8){for(int i=1;i<=7;i++)      //初始化p[i]=i;for(int i=1;i<=7;i++)for(int j=1;j<=7;j++)  if(e[i][j]&&use[i]&&use[j])p[find(i)]=find(j);        //用并查集把相邻的亮边存放到一个P集合里，根节点为第一个边的序号int k=0;for(int i=1;i<=7;i++)if(use[i] && p[i]==i)k++;if(k==1)     //所有亮边都在同一个集合中ans++;return;}use[d]=1;      //打开d这个灯，继续开关下一个灯dfs(d+1);use[d]=0;      //关闭d这个灯，继续开关下一个灯dfs(d+1);
}

完整代码：

#include<stdio.h>int ans;
int e[10][10],p[10],use[10];void init()           //连边建图
{e[1][2]=e[1][6]=1;e[2][1]=e[2][7]=e[2][3]=1;e[3][2]=e[3][4]=e[3][7]=1;e[4][3]=e[4][5]=1;e[5][4]=e[5][6]=e[5][7]=1;e[6][1]=e[6][5]=e[6][7]=1;
}int find(int x){      //并查集if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}void dfs(int d){if(d==8){for(int i=1;i<=7;i++)      //初始化p[i]=i;for(int i=1;i<=7;i++)for(int j=1;j<=7;j++)  if(e[i][j]&&use[i]&&use[j])p[find(i)]=find(j);        //用并查集把相邻的亮边存放到一个P集合里，根节点为第一个边的序号int k=0;for(int i=1;i<=7;i++)if(use[i] && p[i]==i)k++;if(k==1)     //所有亮边都在同一个集合中ans++;return;}use[d]=1;      //打开d这个灯，继续开关下一个灯dfs(d+1);use[d]=0;      //关闭d这个灯，继续开关下一个灯dfs(d+1);
}int main()
{init();dfs(1);printf("%d",ans);
}

答案：80

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