记录计算方法大作业，练习C++，欢迎指正。

1，共轭梯度法介绍

共轭梯度法（Conjugate Gradient）是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点。共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。

在实际应用中，共轭梯度法不仅可以去求解方程组，还可以推广到非二次目标函数的极小值求解。在各种优化算法中，共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

2，共轭梯度法原理

求解 Ax=b时，最简单粗暴的方式为 x=A-1 *b。但是这种方法的问题很明显：矩阵求逆的计算复杂度非常高。即使我们考虑用矩阵分解的方式，仍然会很慢。因此，我们尽可能考虑用迭代的方式，而不是直接求逆的方式来解这个问题。如果构造一个二次函数：f(x)=xT Ax/2-b T x,求其最小值，即其导数为0时正好是方程Ax=b的解。因此，我们可以将线性方程组求解问题转化为二次函数求极小值问题

在寻优过程中利用当前点xk 处的残向量rk 和前一迭代点xk-1 处的搜索方向dk-1 对搜索方向进行如下修正：

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