qzezoi 1572 能量收集

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这道题的dpdpdp是很好想的，只要从上一行的可以转移的位置转移就好了，时间复杂度O(nmt)O(nmt)O(nmt),可以有808080分
接下来要优化，有两种思路
思路一:按照上面的状态，我们发现有一个区间求最值的O(n)O(n)O(n)复杂度，考虑用单调队列优化掉，因为这个区间向两边延伸，考虑用正反两次单调队列过去，每次单调队列将当前点的上一列的点加入其中，时间复杂度O(nm)O(nm)O(nm)
代码实现:

#include<cstdio>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,k,s,f[5039][5039],x,y,z,ans,tot,pus,q[5039],head,tail,a[5039][5039];
int main(){register int i,j;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);for(i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),a[x][y]=z;for(i=1;i<=n;i++){head=tail=0;for(j=1;j<=m;j++){while(q[head+1]+s<j&&head!=tail) head++;while(f[i-1][q[tail]]<f[i-1][j]&&head!=tail) tail--;q[++tail]=j;f[i][j]=f[i-1][q[head+1]];}head=tail=0;for(j=m;j>=1;j--){while(q[head+1]>j+s&&head!=tail) head++;while(f[i-1][q[tail]]<f[i-1][j]&&head!=tail) tail--;q[++tail]=j;f[i][j]=max(f[i-1][q[head+1]],f[i][j]);}//for(j=1;j<=m;j++) printf("%d ",f[i][j]);//printf("\n");for(j=1;j<=m;j++) f[i][j]+=a[i][j];}for(i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[n][i]);printf("%d\n",ans);
}

但这道题空间卡的比较紧，要求线性空间，上面过不去，所以考虑滚动，空间复杂度O(m)O(m)O(m)，时间复杂度多了一个O(klog2k)O(klog^2k)O(klog2k),但和dpdpdp的O(nm)O(nm)O(nm)比起来不算什么
代码实现:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
using namespace std;
int n,m,k,s,f[2][5039],x,y,z,ans,tot,pus,q[5039],head,tail,now,last,l=1;
struct yyy{int x,y,z;
}fs[5039];
inline bool cmp(yyy x,yyy y){return x.x<y.x;
}
int main(){register int i,j;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);for(i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&fs[i].x,&fs[i].y,&fs[i].z);sort(fs+1,fs+k+1,cmp);for(i=1;i<=n;i++){now=i&1;last=(i+1)&1;head=tail=0;for(j=1;j<=m;j++){while(q[head+1]+s<j&&head!=tail) head++;while(f[last][q[tail]]<f[last][j]&&head!=tail) tail--;q[++tail]=j;f[now][j]=f[last][q[head+1]];}head=tail=0;for(j=m;j>=1;j--){while(q[head+1]>j+s&&head!=tail) head++;while(f[last][q[tail]]<f[last][j]&&head!=tail) tail--;q[++tail]=j;f[now][j]=max(f[last][q[head+1]],f[now][j]);}while(fs[l].x==i) f[now][fs[l].y]+=fs[l].z,l++;//for(j=1;j<=m;j++) printf("%d ",f[i][j]);//printf("\n");}for(i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,f[n&1][i]);printf("%d\n",ans);
}

思路二:换一种思路，前面的方法求解了很多没有值的无用状态，考虑直接从有值的状态转移，则先按行列排好序，.对于一个点直接在这个点所覆盖的范围内寻找转移就可以了

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