Introduction to Linear Optimization 2.3标准形式的多面体
1.标准型的表示
通常将多面体 P = {x ∈ Rn | Ax = b, x ≥ 0} 称为多面体的标准型，即多面体中所有约束都为等式。其中 A 为 m×n 的矩阵（通常认为m ≤ n）。
现在不妨通过标准型再来回顾一下基解。基解必然包含 n 个严格约束，而对于一个标准型来说，除了 n 个非负约束之外，其余的 m 个约束皆为等式约束，若想找到一个基解，需另寻找 n - m 个严格约束，即令 n - m 个非负约束成为严格约束，即存在 n - m 个变量的值为0，我们称这样的变量为非基变量，而其余的 m 个变量为基变量。
注：对于基变量来说，其对应矩阵 A 中的列必须是线性独立的。
2.寻找基解的步骤
寻找基解的步骤通常是这样的：
- 寻找 m 个线性无关的列向量 a1 … am
- 将剩余的 n - m 个变量的值设为0
- 利用Gauss-Jordan消元法解 m × m 的方程组（该矩阵满秩，故有唯一解）
如果通过这样的步骤所寻找出的基解各个变量的值都为非负的，即找到了一个基可行解，否则为基解。
以下式为例：
不妨先选择 x4 x5 x6 x7 为基变量，得到一个基解 x = (0,0,0,8,12,4,6)，而且这个基解所有变量都是非负的，因此该基解为基可行解，若我们选择 x3 x5 x6 x7 为基变量，那么可以得到基解 x = (0,0,4,0,-12,4,6)，显然这个基解不可行。
小节
本节内容较少，若是将书看完之后，很容易理解，在此不过多赘述。
注：若有错误，欢迎指出！
参考文献
[1] Dimitris Bertsimas,John N. Tsitsiklis . Introduction to Linear Optimization[M]. 1997: 53-58
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