斐波那契数列（递归和非递归算法）

一、斐波那契数列介绍：

斐波那契数列,又称黄金分割数列。斐波那契数列是指这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987…

二、分析

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。即：
F(1)=1， F(2)=1,
F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

三、程序

1、递归算法

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
long long Fib(int N){if (N< 3)return 1;return Fib(N - 1) + Fib(N - 2);
}
int main(){int i = 0;printf("下标为：");scanf_s("%d", &i);printf("数字为：%d\n", Fib(i));system("pause");return 0;
}

2、非递归算法（迭代算法）

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
long long Fib(int N){int First = 1;int Second = 1;int Third = 1;   //N如果为1或者为2，直接返回Third=1.while (N > 2){Third = First + Second;First = Second;Second = Third;N--;}return Third;
}
int main(){int i = 0;printf("下标为：");scanf_s("%d", &i);printf("数字为：%d\n", Fib(i));system("pause");return 0;
}

四、运算结果：

五、总结：

注意：
（1）斐波那契数列用递归算法编写时效率低，因为有超过一半的重复计算。
（2）用递归算法编写时，注意溢出。

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