优化与求解非线性方程组（单变量问题）

求函数极值的问题通常被化简为求解导数为0的点的问题。所以优化问题通常与解非线性方程组联系起来。在前面写点估计中的mle时，我们介绍了R中求解方程极值的函数nlm（），optim().

我们以一元函数f(x)=ln(x)/(1+x)为例求解函数的极值。

f<-function(x) -log(x)/(1+x)      #（1）
optimize(f,c(0,10)) #求解（0,10）上的最小值，对于一元函数区间的确定，我们通常可以画图来做初步判断

对于多元函数：

f <- function(x) sum((x-1:length(x))^2)
nlm(f, c(10,10))#这里需要给出迭代的初值
optim(c(10,10),f)

由于nlm，optim，的默认迭代方法不同，得出的结果精度也会有区别。运行上面的代码，我们可以看到nlm给出的最小值点为（1,2），而optim给出的是(1.000348, 2.001812)。

我们也可以通过求解函数的导数为0的点求解函数的极值。还是以1式为例。运行下面的代码：

D(expression(log(x)/(1+x)),&

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