透视投影的一些简短推导

一、近平面和远平面的存在原因和比例运算：

发现有相当多的OpenGL教程都没有把透视投影中为何有“远平面”和“近平面”这两个概念进行解释。其实这和人眼成像的原理有关，透视原理就是模拟屏幕作为一双眼睛如何观察物体的一套规则。

为了简化分析，我们把眼球简化为它的剖面——圆，将本为曲面的视网膜简化为一个平面，即可得到如图所示的眼球模型。为了方便，我们把视网膜翻转180度成为近平面（near）。从图可知，由于小孔成像原理，同样的点p2，距离越远，p2和视点之间的连线，与near的中垂线越接近。反之则越原理，从而形成了3个规律：

1、近大远小。

2、物体x,y坐标不变，但随着距离z加深，物体最终在near平面的透视投影越来越接近near平面的中垂线

3、随着物体距离z的增加，就像杠杠或者齿轮组一样，需要移动更多的距离，才可以在near平面中引起与之前较短距离时的偏移量

将此规律写成矩阵形式就是(只看截图左边这个就行了)：

当物体的坐标点，乘以矩阵中的系数，即可把物体原本的坐标点，通过以上规则映射为near近平面中的点，从而实现投射投影的视觉效果。

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