K. 冒险公社（线性DP）

K. 冒险公社

题意：

根据预测情况，求前 n 个岛最多的绿岛数

分析：

没有思路的情况下，先想了一下暴力，O(3n)O(3^n)O(3n) 显然超时

暴力枚举所有情况，每次都会考虑n个岛的具体颜色

但实际上，对于每次预判我们只需要考虑当前岛和其前两个岛的颜色即可

所以，考虑线性DP，枚举每三个岛的情况，记录状态，再状态转移即可
dp[i][y][z]dp[i][y][z]dp[i][y][z] 表示前 i 个岛，第i个岛颜色为z，第i-1个岛颜色为y的情况下，最多绿岛数，那么状态转移方程为，
```
dp[i][y][z]=max(dp[y][z],dp[x][y]+(z==1));
```
然后根据当前预测值分为三类情况考虑：（g表示三个岛绿岛数，r表示红岛数）
- s[i]==‘R’：r>gr>gr>g 时才会进行状态转移
- s[i]==‘G’：g>rg>rg>r 时，~~
- s[i]==‘B’：g==rg==rg==r 时，~~
坑点：最后答案为0时，也是合法情况，因此dp初值要赋为无穷小才能得到非法情况"-1"

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N=1e5+5;
char s[N];
int dp[N][5][5];
void solve()
{int n;cin>>n>>s+1;memset(dp,-0x3f,sizeof(dp));// 预处理for(int i=1;i<=3;i++){for(int j=1;j<=3;j++){int g=(i==1)+(j==1), r=(i==2)+(j==2);dp[2][i][j]=g;}}for(int i=3;i<=n;i++){for(int x=1;x<=3;x++)for(int y=1;y<=3;y++)for(int z=1;z<=3;z++){int g=(x==1)+(y==1)+(z==1), r=(x==2)+(y==2)+(z==2);if((g==r && s[i]=='B') || (g>r && s[i]=='G') || (g<r && s[i]=='R')){dp[i][y][z]=max(dp[i][y][z],dp[i-1][x][y]+(z==1));}}}int ans=-0x3f3f3f3f;for(int i=1;i<=3;i++){for(int j=1;j<=3;j++){ans=max(ans,dp[n][i][j]);}}if(ans>=0) cout<<ans<<endl;else cout<<-1<<endl;
}
signed main()
{int T=1;//cin>>T;while(T--) solve();
}

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