matlab 矩阵逻辑与,MATLAB自学笔记（七）：数组运算与矩阵操作
数组运算
1.数组的创建与操作
普通创建方式：
Python
>> A = [];
>> B = [1 2 3 4 5];
>> C = [1,2,3,4,5];
>> D = [1;2;3;4;5];
>> E = B'; %转置
1
2
3
4
5
>>A=[];
>>B=[12345];
>>C=[1,2,3,4,5];
>>D=[1;2;3;4;5];
>>E=B';%转置
利用冒号创建一维数组：
Python
>> A = 0:5;
>> B = 0.1:0.3:8;
>> C = 8:-1:0;
1
2
3
>>A=0:5;
>>B=0.1:0.3:8;
>>C=8:-1:0;
利用logspace函数创建一维数组：
y = logspace(a,b)：创建行向量y，第一个元素为10^a，最后一个元素为10^b，形成总数为50个元素的等比数列；
y = logspace(a,b,n)：创建行向量y，第一个元素为10^a，最后一个元素为10^b，形成总数为n个元素的等比数列。
利用linespace函数创建一维数组：
y = linespace(a,b)：创建行向量y，第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为100个元素的等差数列；
y = linespace(a,b,n)：创建行向量y，第一个元素为a，最后一个元素为b，形成总数为n个元素的等差数列。
2.数组间的运算
基本运算：
加、减、乘、左除、右除、乘方
加减：(A+B、A-B)要求A、B维数相同
乘法：(A.*B)数组对应元素相乘，计算结果是与A、B相同维度的数组。要求A、B维数相同
除法：左除./ 右除.\ 要求A、B维数相同
Python
>> A = [1 5 8 7 6];
>> B = [2 7 3 0 2];
>> C = A.*B
C =
2 35 24 0 12
>> D = A./B
D =
0.5000 0.7143 2.6667 Inf 3.0000
>> E = A.\B
E =
2.0000 1.4000 0.3750 0 0.3333
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
>>A=[15876];
>>B=[27302];
>>C=A.*B
C=
23524012
>>D=A./B
D=
0.50000.71432.6667Inf3.0000
>>E=A.\B
E=
2.00001.40000.375000.3333
乘方：.^
Python
>> G = A.^B %数组的乘方
G =
1 78125 512 1 36
>> H = A.^2 %数组与某个确定值的乘方
H =
1 25 64 49 36
>> I = 2.^A %确定值与数组建的乘方
I =
2 32 256 128 64
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
>>G=A.^B%数组的乘方
G=
178125512136
>>H=A.^2%数组与某个确定值的乘方
H=
125644936
>>I=2.^A%确定值与数组建的乘方
I=
23225612864
点积：dot
利用dot函数可进行点积的运算，要求A、B维度相同
Python
>> J = dot(A,B)
J =
73
>> K = sum(A.*B)
K =
73
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
>>J=dot(A,B)
J=
73
>>K=sum(A.*B)
K=
73
关系运算：
当两个比较量是标量时，直接比较两个数的大小。若关系成立，则返回的结果为1；否则为0
当两个比较量是维度相等的数组时，逐一比较两个数组相同位置的元素，并分别给出比较结果，比较结果也是相同维度的数组
Python
>> A>B
ans =
0 0 1 1 1
1
2
3
4
5
>>A>B
ans=
00111
逻辑运算：
非零为真，返回1；否则返回0
当两个比较量是维度相等的数组时，逐一比较两个数组相同位置的元素，并分别给出比较结果，比较结果也是相同维度的数组
&、|、~运算法则不变
矩阵操作
1.创建矩阵
除了之前提到过的零阵(zeros)、单位阵(eye)、全1阵(ones)等特殊矩阵之外，MATLAB中还有一些其他指令用于生成实验矩阵：
函数名称
表示意义
company(p)
生成一个特征多项式为p的二维矩阵
hadamard(k)
返回一个阶数为2k的Hadamark矩阵，只有当n能被4整除时Hadamark矩阵才存在
hankel(x)
返回一个由向量x定义的Hankel方阵。该矩阵是对称矩阵，第一列元素为向量x，反三角以下的元素为0
hankel(x,y)
返回一个m*n的Hankel矩阵，其第一列元素为向量x，最后一行为向量y
magic(n)
返回一个n*n的魔方矩阵
pascal(n)
返回一个n*n的Pascal矩阵
rosser
给出Rosser矩阵，这是一个经典对称特征测试问题，大小为8*8
vander(x)
返回一个Vandermonde矩阵
wilkinson(n)
返回一个m*n的Wilkinson特征值测试矩阵
希波尔特(Hilbert)矩阵
希波尔特(Hilbert)矩阵，也称H阵，其元素为H(i,j) = 1/(i+j-1)。即他是一个条件数差的矩阵，常被用来作为实验矩阵
hilb(n)：生成一个n*n的H阵
invhilb(n)：生成一个n*n的H阵的逆矩阵整数矩阵
Python
>> A = hilb(4)
A =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500
0.5000 0.3333 0.2500 0.2000
0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
0.2500 0.2000 0.1667 0.1429
>> B = invhilb(4)
B =
16 -120 240 -140
-120 1200 -2700 1680
240 -2700 6480 -4200
-140 1680 -4200 2800
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
>>A=hilb(4)
A=
1.00000.50000.33330.2500
0.50000.33330.25000.2000
0.33330.25000.20000.1667
0.25000.20000.16670.1429
>>B=invhilb(4)
B=
16-120240-140
-1201200-27001680
240-27006480-4200
-1401680-42002800
可以看出其都是对称矩阵
托普利兹(Toeplitz)矩阵
它由两个向量定义，一个行向量，一个列向量。对称的托普利兹由单一向量来定义。
toeplitz(k,r)：生成非对称托普利兹矩阵。第一列为k，第一行为r，其余元素等于左上角元素
topelitz(c)：生成堆成托普利兹矩阵
Python
>> A = toeplitz(3:6,3:2:9)
A =
3 5 7 9
4 3 5 7
5 4 3 5
6 5 4 3
>> B = toeplitz(3:6)
B =
3 4 5 6
4 3 4 5
5 4 3 4
6 5 4 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
>>A=toeplitz(3:6,3:2:9)
A=
3579
4357
5435
6543
>>B=toeplitz(3:6)
B=
3456
4345
5434
6543
魔方(magic)矩阵
魔方矩阵中每行、列和两条对角线上的元素和相等。
Python
>> A = magic(3)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
1
2
3
4
5
6
7
>>A=magic(3)
A=
816
357
492
帕斯卡(pascal)矩阵
A = pascal(n)：返回n阶的对称正定Pascal矩阵，其中元素是由Pascal三角组成的，其逆矩阵的元素都是整数
A = pascal(n,1)：返回由下三角的Cholesky因子组成的Pascal矩阵，他是对称的，所以他是自己的逆
A = pascal(n,2)：返回pascal(n,2)的转置和交换形式。A是单位矩阵的立方根
Python
>> A = pascal(3)
A =
1 1 1
1 2 3
1 3 6
>> B = pascal(3,1)
B =
1 0 0
1 -1 0
1 -2 1
>> C = pascal(3,2)
C =
1 1 1
-2 -1 0
1 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
>>A=pascal(3)
A=
111
123
136
>>B=pascal(3,1)
B=
100
1-10
1-21
>>C=pascal(3,2)
C=
111
-2-10
100
范德蒙(Vandermonde)矩阵
A = vander(v)：生成范德蒙阵，矩阵的列是向量v的幂，即A(i,j) = v(i)^(n-j)，其中n = length(v)。
Python
>> A = vander([1 3 5 7])
A =
1 1 1 1
27 9 3 1
125 25 5 1
343 49 7 1
>> B = vander([1;3;5;7])
B =
1 1 1 1
27 9 3 1
125 25 5 1
343 49 7 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
>>A=vander([1357])
A=
1111
27931
1252551
3434971
>>B=vander([1;3;5;7])
B=
1111
27931
1252551
3434971
2.改变矩阵大小
矩阵的合并
矩阵的合并就是把两个及两个以上的矩阵合成一个矩阵
C = [A B] %将两个矩阵列数相加，要求两矩阵行数相等
C = [A; B] %将两个矩阵行数相加，要求两矩阵列数相等
矩阵行列的删除
矩阵行列的删除就是把该行或者该列赋予一个空矩阵”[]”即可。
Python
>> A = magic(3)
A =
8 1 6
3 5 7
4 9 2
>> A(2,:) = []
A =
8 1 6
4 9 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
>>A=magic(3)
A=
816
357
492
>>A(2,:)=[]
A=
816
492
其中“，:”表示的是整行元素
3.矩阵重构
矩阵重构的两个比较重要的运算是转置和共轭转置。
若矩阵A为实数，则A’与A.’都是求A的转置，且结果相同
若矩阵A为复数，则A’表示求A得共轭转置，A.’表示求A得转置
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