【POJ3889】Fractal Streets（分形图）

problem

给你一个原始的分形图
t组数据,对于每组数据,输入3个数n,h,o (n为在第n级,h,o为两个房子的编号)
求在第n级情况下,编号为h和o的两个点之间的距离*10为多少

其中,第n级分形图形成规则如下:
1. 首先先在右下角和右上角复制一遍n-1情况下的分形图
2. 然后将n-1情况下的分形图逆时针旋转90度,放到左上角
3. 最后将n-1情况下的分形图顺时针旋转90度,放到左下角
编号是从左上角那个点开始计1,沿着道路计数。

solution

递归边界

当n等于1时(即是最初的那个第1级分形图)1.当s等于1,x=1,y=12.当s等于2,x=1,y=23.当s等于3,x=2,y=24.当s等于4,x=2,y=1

递归过程

1.当前编号小于上一级编号总数时该情况说明当前编号是在n级分形图的左上角,但是左上角分形图是n-1级分形图逆时针旋转90度得到的顾我们带入递归式时,需要将x和y,倒一下不明白的同学可以这样看:第1级道路:(1,1)->(1,2)->(2,2)->(2,1)第2级道路左上角:(1,1)->(2,1)->(2,2)->(1,2)两种情况的x和y情况互换了递归式: rec(n-1,s,y,x);2.当编号小于2倍的n-1数目时,说明当前编号s在分形图的右上角由于右边的分形图没有经过旋转所以我们直接带入递归式,需要注意的是我们的编号要减去上一级的编号,因为我们始终是根据上一级来推出下一级递归式:rec(n-1,s-p[n-1],x,y);递归出来之后,我们的x需要加上上一级的边的大小这从分形图中很容易看出即x=x+(1<<n-1);
3.当编号小于3倍的n-1数目时,跟第2种情况类似,只是递归出来之后,x和y都需要加上上一级的边的大小即rec(n-1,s-2*p[n-1],x,y);//注意编号必须要小于上一级的大小// 因为我们是放在上一级的情况下考虑的x+=(1<<n-1);y+=(1<<n-1);
4.最后一种情况,s在第n级分形图的左下角这种情况跟第2种情况差不多,我们先按照逆时针的情况来解决,这就跟第2种情况一样了然后比较坐标x和y的关系,容易看出,顺时针相比于逆时针x映射为(1<<n)+1-xy映射为(1<<(n-1))+1-y可以观察分形图,这个地方有点难理解可以比较坐标来理解

codes

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
void calc(int n, LL id, LL &x, LL &y){if(n == 1){if(id==1)x=1,y=1;if(id==2)x=1,y=2;if(id==3)x=2,y=2;if(id==4)x=2,y=1;}else{LL _id = (1<<(n-1))*(1<<(n-1));if(id <= _id){calc(n-1,id,y,x);}else if(id <= 2*_id){calc(n-1,id-_id,x,y);y += 1<<(n-1);}else if(id <= 3*_id){calc(n-1,id-2*_id,x,y);x += 1<<(n-1);y += 1<<(n-1);}else{calc(n-1, id-3*_id, y,x);x = (1<<n)+1-x;y = (1<<n-1)+1-y;}}
}int main(){int _w;  scanf("%lld", &_w);while(_w--){int n; LL h,o;scanf("%d%lld%lld", &n, &h, &o);LL sx, sy, ex, ey;calc(n,h,sx,sy);calc(n,o,ex,ey);printf("%.0f\n",sqrt((sx-ex)*(sx-ex)+(sy-ey)*(sy-ey))*10);}return 0;
}

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