CF1656E Equal Tree Sums题解

其实这道题不难

首先假设 111 是根节点

我看到这道题第一反应就是直接假设整棵树权值之和是某一个定值，然后再dfs造每一个 axa_xax 。(其实到这里就可以a了，但是不优雅)

我们发现，由于去掉某一个节点之后，它所有的儿子所在的子树之和都和它上面那一部分之和是一样的，于是我们就有了：sumx′sson=sum1−sumxsum_{x's\ son}=sum_1-sum_xsumx′s son=sum1−sumx 其中(x≠1x\ne1x=1，下同)

又因为：ax=sumx−∑sumx′ssona_x=sum_x-\sum sum_{x's\ son}ax=sumx−∑sumx′s son

结合一下就成了ax=sum1−degx×(sum1−sumx)a_x=sum_1-deg_x\times(sum_1-sum_x)ax=sum1−degx×(sum1−sumx)

当我们令 sum1=0sum_1=0sum1=0 时，发现：

sumx′sson=−sumxsum_{x's\ son}=-sum_xsumx′s son=−sumx
ax=degx∗sumxa_x=deg_x*sum_xax=degx∗sumx

我们再令 sumx=(−1)depxsum_x=(-1)^{dep_x}sumx=(−1)depx ，就可以发现 ax=degx(−1)depxa_x=deg_x(-1)^{dep_x}ax=degx(−1)depx

不难发现，这个结论在 x=1x=1x=1 时也成立

再手动构造几组小数据后发现构造方法正确，就可以优雅的写代码了，芜湖起飞！

最后献上我其丑无比的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,ans[N];
vector<int>ed[N];
void dfs(int x,int fa,int k){ans[x]=ed[x].size()*k;for(int y:ed[x])if(fa!=y)dfs(y,x,-k);
}
void solve(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)ed[i].clear();for(int i=1,u,v;i<n;i++){cin>>u>>v;ed[u].emplace_back(v);ed[v].emplace_back(u);}dfs(1,1,1);for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans[i]<<" ";cout<<'\n';
}
int main(){int t;cin>>t;while(t--)solve();
}

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