牛客网 2018年长沙理工大学第十三届程序设计竞赛 K zzq的离散数学教室2[网络流]

题意：给一个有向无环图，求最大的点集，x不能到y，且y不能到x。

题解：首先可以知道的是这个是偏序集最大独立集，通过Dilworth定理可以知道是要求最小链划分（最小可交路径覆盖），我们通过网络流优化，建边类似于二分图最小路径覆盖，将所有点拆分为x与x+n，源点连接x,x+n连接汇点，由于是可交路径，所以再建立x+n到x的路径使得路径可交。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int Ni = 200005;
const int MAX = 1<<28;
struct Edge{    int u,v,c;    int next;
}edge[2000005];
int n,m;
int edn;//边数
int p[Ni];//父亲
int d[Ni];
int sp,tp;//原点，汇点    void addedge(int u,int v,int c)
{    edge[edn].u=u; edge[edn].v=v; edge[edn].c=c;    edge[edn].next=p[u]; p[u]=edn++;    edge[edn].u=v; edge[edn].v=u; edge[edn].c=0;    edge[edn].next=p[v]; p[v]=edn++;
}
int bfs()
{    queue <int> q;    memset(d,-1,sizeof(d));    d[sp]=0;    q.push(sp);    while(!q.empty())    {    int cur=q.front();    q.pop();    for(int i=p[cur];i!=-1;i=edge[i].next)    {    int u=edge[i].v;    if(d[u]==-1 && edge[i].c>0)    {    d[u]=d[cur]+1;    q.push(u);    }    }    }    return d[tp] != -1;
}
int dfs(int a,int b)
{    int r=0;    if(a==tp)return b;    for(int i=p[a];i!=-1 && r<b;i=edge[i].next)    {    int u=edge[i].v;    if(edge[i].c>0 && d[u]==d[a]+1)    {    int x=min(edge[i].c,b-r);    x=dfs(u,x);    r+=x;    edge[i].c-=x;    edge[i^1].c+=x;    }    }    if(!r)d[a]=-2;    return r;
}    int dinic(int sp,int tp)
{    int total=0,t;    while(bfs())    {    while(t=dfs(sp,MAX))    total+=t;    }    return total;
}
int main()
{    int i,u,v,c;    int T;scanf("%d",&T);while(T--)    {    scanf("%d%d",&n,&m);edn=0;//初始化    memset(p,-1,sizeof(p));    sp=0;tp=2*n+1;    for(i=1;i<=n;i++){addedge(sp,i,1);addedge(i+n,tp,1);addedge(i+n,i,MAX);}for(i=0;i<m;i++)    {    scanf("%d%d",&u,&v);    addedge(u,v+n,MAX);}    printf("%d\n",n-dinic(sp,tp));  }    return 0;
}

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