01型背包问题解题总结(二维)

前言:01型背包问题(一维)的链接:

https://blog.csdn.net/qq_56430444/article/details/118157798

完全背包问题链接:

https://blog.csdn.net/qq_56430444/article/details/118389012

01型背包问题的模板(二维):

1.状态:dp[i][j]表示状态i和状态j下背包所能装置的最大价值。

2.状态转移方程: if ( i>= w1[i] && j>=w2[j] ){ dp[i][j] = max ( dp[i-w1[j]][j-w2[j]]+v[j],dp[i][j] ) }

3.循环方向: for(枚举第一个状态,逆向）

for(枚举第二个状态,逆向)

决策(状态转移方程)

4.初始化:看题目而定

01型背包问题经典例题(二维):

1.音量调节: 这一题与往常题不同的是他将物品算作状态中，以及状态转移方程的不同，这里也在告诫我做题不要死做题，就是今年的河南省icpc七便士哪里，不要让思维固化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,bl,ml;
int dp[100][1200];
int h[100];
int main(){cin>>n>>bl>>ml;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>h[i];}dp[0][bl]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<=ml;j++){if(dp[i-1][j]&&(j+h[i])<=ml){dp[i][j+h[i]]=1;    //就是这里的状态转移方程让我感觉很突兀，但事实证明这是对}                       //的if(dp[i-1][j]&&(j-h[i])>=0){dp[i][j-h[i]]=1;}}}for(int i=ml;i>=0;i--){if(dp[n][i]){cout<<i<<endl;return 0;}}cout<<-1;return 0;
}

2.找啊找啊找GF( <-_<- 搞acm的还想找女朋友?? ):这一题的新颖之处在于要用到两个dp数组，一个数组用于记录最多能找到的女朋友，另一个记录找这么多的女友所用到的最短时间，两个数组的下标含义都相同，并且由这句话:表示 sqybi 在保证 MM 数量的情况下花费的最少总时间是多少, 可以知道 女友的数量的优先级比相同数目下的找女友所耗费的时间要高，这就可以判断if的先后顺序啦。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int q[200],r[200],t[200];
int n,m,rp;
int dp[1200][1200];
int ti[1200][1200];
vector<int>ans[100001];
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>q[i]>>r[i]>>t[i];}cin>>m>>rp;int maxn=0,minn=100001;//枚举物品循环放在第一个for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=m;i>=1;i--){for(int j=rp;j>=1;j--){if(i>=q[k]&&j>=r[k]){if(dp[i-q[k]][j-r[k]]+1>dp[i][j]){dp[i][j]=dp[i-q[k]][j-r[k]]+1;ti[i][j]=ti[i-q[k]][j-r[k]]+t[k];}else if((dp[i-q[k]][j-r[k]]+1)==dp[i][j]){if((ti[i-q[k]][j-r[k]]+t[k])<ti[i][j]){ti[i][j]=ti[i-q[k]][j-r[k]]+t[k];}}}if(maxn<=dp[i][j]){maxn=dp[i][j];ans[maxn].push_back(ti[i][j]);}}}}for(int i=0;i<ans[maxn].size();i++){if(minn>ans[maxn][i]){minn=ans[maxn][i];}}cout<<minn;
}

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