传球游戏【NOIP2008普及组】

题目：传球游戏【NOIP2008普及组】

题目描述

　　上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子的，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
　　聪明的小蛮提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式

输入格式：

　　输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n,m(3 <= n <= 30，1 <= m <= 30)。

输出格式：

　　输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

提示信息

【限制】
　　40%的数据满足：3 <= n <= 30，1 <= m <= 20
　　100%的数据满足：3 <= n <= 30，1 <= m <= 30

题目分析：

首先，根据题意，它球可以往右或往左传，以+1与-1表示，刚开始，球在0号手上，0可以选择-1与+1，当累计的值%n为0时，则方案加1.

即从当前状态可扩散出两个状态：x-1与x+1.

因此，dfs代码很容易写出：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,ans,d[310][310];
void dfs(long long val,long long k)
{if(val%n==0&&k==m){ans++;return;}if(k==m) return;dfs(val-1,k+1);dfs(val+1,k+1);
}
int main()
{cin>>n>>m;dfs(0,0);cout<<ans;return 0;
}

时间复杂度：O（2^m）:极限数据下2^30大于1e9......

正解：动态规划。

根据dfs,我们可以换算成状态转移方程：

即d[i+1][((j-1)+n)%n]=d[i][j]+d[i+1][((j-1)+n)%n];

d[i+1][(j+1)%n]=d[i][j]+d[i+1][(j+1)%n];

其中d[i][j]表示传i次球，落在j+1小朋友身上的方案总数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,ans,d[310][310];
void dfs(long long val,long long k)
{if(val%n==0&&k==m){ans++;return;}if(k==m) return;dfs(val-1,k+1);dfs(val+1,k+1);
}
int main()
{cin>>n>>m;d[0][0]=1;for(long long i=0;i<m;i++){for(long long j=0;j<n;j++){if(d[i][j]){d[i+1][((j-1)+n)%n]+=d[i][j];d[i+1][(j+1)%n]+=d[i][j];}}}cout<<d[m][0];return 0;
}