C语言之球体自由落体和猴子吃桃算法

2024-05-17 20:11:26

C语言之球体自由落体和猴子吃桃算法

文章链接：http://blog.csdn.net/qq_16628781/article/details/72638415

知识点

球体自由落体计算距离和高度；
猴子摘桃计算总数；
新名词记录{}

概述

下面记录两个常见的数学问题，球体自由落体走过距离和最后的高度，以及猴子吃桃问题。只要我们利用数学知识推导出他们的公式，那么就可以利用算法将它们实现出来了。请看下面。

球体自由落体问题

题目：一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？

分析：第一次从100米落下，初始化走过的距离和反弹高度都是100米；走过的距离分为掉落和反弹的距离，这点尤其需要注意；

/*** 解法*/
void freeFallTest() {float lastHeight, totalDistance;lastHeight = totalDistance = 100; //初始走过距离和高度都为100米lastHeight = lastHeight / 2; //第一次反弹高度for (int i = 2; i <= 10; i++) {totalDistance = totalDistance + 2 * lastHeight;lastHeight = lastHeight / 2;}printf("第10次落地时，共经过%f米，第10次反弹高%f米\n", totalDistance, lastHeight);//第10次落地时，共经过299.609375米，第10次反弹高0.097656米
}

猴子吃桃问题

题目：猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个,第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。

分析：从倒序到推导，假设X10为第10天剩下的桃子，那么第9天剩下的桃子为X9/2-1=X10，推导出X9=(X10+1)*2；第8天剩下的桃子为X8/2-1=X9，推导出X8=(X9+1)*2；同理可得X7=(X8+1)*2；…猴子一共吃了9天，到第十天只剩下一个了，即X10=1。那么X(前一天)=(X(后一天)+1)*2这个公式需要运行9次，后一天的结果作为前一天的参数，即可推导出下面的解决方案。

/*** 解法*/
void peachTest(){int preDayNum = 1;//第十天只要一个，赋予初始值//第一天到第10天，但是第十天已经给出来了，是1个桃子，所以这里只需要计算9天就够了for (int i = 10; i > 1; i--){//将后一天的桃子数，赋予给此前一天的桃子树preDayNum = (preDayNum + 1) * 2;}printf("10天前，猴子共摘下%d个桃子", preDayNum);//10天前，猴子共摘下1534个桃子
}

总结

推导这两个问题，仿佛回到高中生活，设置变量，推导出一般共性的公式，那么问题就解决一大半了，接下来就是利用编程语言将公式实现出来，就OK了。

以上就是所有内容，如有任何问题，请及时与我联系，谢谢。

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