原码、反码、补码运算

由于计算机的二进制原理，计算机只能识别0、1组合成的二进制数字，不管给计算机下达什么指令，最终都要翻译成一连串0或1的组合。所以这些二进制之间的运算也要通过一系列的规则与表达方式进行，这些运算表达方式包括原码、反码和补码，下面按照逻辑顺序进行论述。

一、原码运算

最开始时，二进制之间需要进行运算，设计的计算规是用原码计算，原码的表示方式即：最高位表示数的符号即正、负，其余位表示该数的绝对值的机器数（二进制数），例如下表：

十进制	二进制	原码
1	1	00000001
2	10	00000010
3	11	00000011
-1		10000001
-2		10000010
-3		10000011

1+2用原码来计算过程：00000001+00000010=00000011，结果3，正确。

但是这时在涉及到负数的运算时，会出现下面的问题：

3-1（减去一个数相当于加上它的相反数，即3+(-1)）用原码来计算：

00000011+10000001=10000100，结果为-4，显然错误。

因此，用原码计算涉及到负数的运算时会出现错误，为了解决这个问题，提出反码表达方式。

二、反码运算

反码的表示方式：正数的反码是它本身，负数的反码最高位不变，其余位取反，如下表：

十进制	二进制	原码	反码
1	1	00000001	00000001
2	10	00000010	00000010
3	11	00000011	00000011
-1		10000001	11111110
-2		10000010	11111101
-3		10000011	11111100

反码的出现及表达方式解决了涉及到负数的运算：

因为正数的反码与原码相同，所以正数与正数之间的运算不受影响，涉及到负数也能够进行正确运算：

2-3：00000010+11111100=11111110，反码为11111110的数的原码是10000001，转换为十进制是-1，正确。

1-3：00000001+11111100=11111101，反码为11111101的数的原码是10000010，转换为十进制是2，正确。

但是下面的情况就不能使用反码进行计算了：

2-1用反码计算过程：00000010+11111110=(1)00000000，最高位溢出省略，反码是00000000的数的原码是00000000，为0，错误。

3-1反码计算过程：00000011+11111110=(1)00000001，最高位溢出省略，反码是00000001的数的原码是00000001，为1，错误。

1-1用反码计算过程：00000001+11111110=11111111，反码是11111111的数的原码是10000000，结果-0，因为不可能会出现-0的情况，所以此时反码的运算不再适用，错误。

为了避免这种情况，提出补码。

三、补码运算

补码的表示方式：正数的补码是其本身，负数的补码是其反码加1：

十进制	二进制	原码	反码	补码
1	1	00000001	00000001	00000001
2	10	00000010	00000010	00000010
3	11	00000011	00000011	00000011
-1		10000001	11111110	11111111
-2		10000010	11111101	11111110
-3		10000011	11111100	11111101

1+1用补码计算过程：00000001+00000001=00000010，结果2，正确

1-2用补码计算过程：00000001+11111110=11111111，结果-1，正确。

这时再去计算2-1：

2-1补码运算：00000010+11111111=(1)00000001，补码为00000001（最高位溢出）的数的原码是其本身，即00000001，为十进制的1，正确。

3-1反码计算过程：00000011+11111111=(1)00000010，补码为00000010（最高位溢出）的数的原码是其本身，即00000010，为十进制的2，正确。

1-1用补码计算过程：00000001+11111111=00000000，补码为00000000（最高位溢出）的数的雨那么是其本身，即00000000，为十进制的0，正确。

备注：

用原码计算结果也是原码，用反码计算结果也是反码，用补码计算结果也是补码计算机里有加法器，没有减法器，所以减法都是转换成加法计算的用8位二进制数表示，这是由计算机字长决定的，你也可以用16位表示，同样最高位表示符号位。计算机都是用补码进行计算，我们输入的数据计算机会自行转换成相应的补码。