题目

题目描述
这是一道提交答案题。

有一个 n×nn\times nn×n 网格图。每个格子可以染成红色、蓝色，或者不染色。

有若干提示，形如 “从第 iii 行（或列）的上方或下方（或左方、右方）开始数，第一个染了色的格子是第 xxx 个，颜色为 ccc ”，或者是 “该行（或列）没有染色格子”。

保证提示之间互不冲突。请你找出一个方案，使得同色四连通块的个数不超过 qqq 。

数据范围与提示
n⩽1000n\leqslant 1000n⩽1000 。

思路

不要害怕提交答案，因为原理其实很简单。

将必须不染色的格子和外界称为 “墙”。那么染了色的格子总在墙的边缘。所以，对于一个由墙和已经染了色的格子围出的区域，类似于圆上的异色点连边。

那么显然，“圆” 上相邻的同色点，可以立即连边。之后 “圆” 就成了红蓝相间。可以发现，此时将某种颜色全部相连最优。换句话说，环上有 nnn 个点时，最多连 ⌈n2⌉−1\lceil{n\over 2}\rceil-1⌈2n⌉−1 条边。

证明可以采用归纳法。随意连一条边，则两边变为独立子问题，大小分别为 a,ba,ba,b 时贡献为 ⌈a2⌉+⌈b2⌉−1\lceil{a\over 2}\rceil+\lceil{b\over 2}\rceil-1⌈2a⌉+⌈2b⌉−1，而 a+b=n−1a+b=n-1a+b=n−1，所以该值一定不超过 ⌈n2⌉−1\lceil{n\over 2}\rceil-1⌈2n⌉−1 。

所以我们只需要做到：沿着墙边行走，将同色相连；找到每个空洞，涂成同一种颜色。

然而，实际情况并不是一个 “圆” 那么简单，上面的模型有些理想化。所以，有一个点过不了，需要手玩；另外的点，有可能只能逆时针走（而不能顺时针沿着墙走）。

连这个都要调试这么久，我泪目了。

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
using namespace std;
# define rep(i,a,b) for(int i=(a); i<=(b); ++i)
# define drep(i,a,b) for(int i=(a); i>=(b); --i)
typedef long long llong;
inline int readint(){int a = 0, c = getchar(), f = 1;for(; !isdigit(c); c=getchar())if(c == '-') f = -f;for(; isdigit(c); c=getchar())a = (a<<3)+(a<<1)+(c^48);return a*f;
}const int MAXN = 1005;
char str[10], maze[MAXN][MAXN];
void input(int n){rep(i,1,n){scanf("%s",str);if(*str == '-') continue;if(*str == '0'){rep(j,1,n) maze[j][i] = '-';continue;}int id; sscanf(str,"%d",&id);rep(j,1,id-1) maze[j][i] = '-';maze[id][i] = str[strlen(str)-1];}rep(i,1,n){scanf("%s",str);if(*str != '-'){if(*str == '0')rep(j,1,n) maze[i][j] = '-';else{int id; sscanf(str,"%d",&id);rep(j,1,id-1) maze[i][j] = '-';maze[i][id] = str[strlen(str)-1];}}scanf("%s",str);if(*str != '-'){if(*str == '0')rep(j,1,n) maze[i][j] = '-';else{int id; sscanf(str,"%d",&id);drep(j,n,n+2-id) maze[i][j] = '-';maze[i][n+1-id] = str[strlen(str)-1];}}}rep(i,1,n){scanf("%s",str);if(*str == '-') continue;if(*str == '0'){rep(j,1,n) maze[j][i] = '-';continue;}int id; sscanf(str,"%d",&id);drep(j,n,n+2-id) maze[j][i] = '-';maze[n+1-id][i] = str[strlen(str)-1];}rep(i,1,n) rep(j,1,n)if(!maze[i][j]) maze[i][j] = ' ';
}const int dir[][2] = {1,0,0,1,-1,0,0,-1}; // URDL
struct Node{int x, y, col;Node() = default;Node(int _x,int _y,int _c):x(_x),y(_y),col(_c){}
};
Node walk_on_wall(int x,int y,int d,bool _first=true){int tx = x+dir[(d+1)&3][0], ty = y+dir[(d+1)&3][1];if(maze[tx][ty] == ' ') // turn rightreturn walk_on_wall(tx,ty,(d+1)&3,false);if(maze[tx][ty] != '-' && !_first)return Node(x,y,maze[tx][ty]);if(maze[x+dir[d][0]][y+dir[d][1]] != ' ')return walk_on_wall(x,y,(d-1)&3,false);return walk_on_wall(x+dir[d][0],y+dir[d][1],d,false);
}
char maze_bank[MAXN][MAXN];
void paint_on_wall(int x,int y,int d,int col,int ex,int ey){maze_bank[x][y] = col; // to link between cornerif(x == ex && y == ey) return ; // even the destinationint tx = x+dir[(d+1)&3][0], ty = y+dir[(d+1)&3][1];if(maze[tx][ty] == ' ') // turn rightreturn paint_on_wall(tx,ty,(d+1)&3,col,ex,ey);if(maze[x+dir[d][0]][y+dir[d][1]] != ' ') // turn leftreturn paint_on_wall(x,y,(d-1)&3,col,ex,ey);return paint_on_wall(x+dir[d][0],y+dir[d][1],d,col,ex,ey);
}int cntcol[256]; bool vis[MAXN][MAXN];
void tag_component(int x,int y){if(vis[x][y]) return ; else vis[x][y] = true;rep(d,0,3) if(maze[x+dir[d][0]][y+dir[d][1]] == maze[x][y])tag_component(x+dir[d][0],y+dir[d][1]);
}
void scan(int x,int y){if(maze[x][y] == '-' || vis[x][y]) return ;if(maze[x][y] != ' '){ // coloredtag_component(x,y);++ cntcol[int(maze[x][y])];}else vis[x][y] = true;rep(d,0,3) scan(x+dir[d][0],y+dir[d][1]);
}
void paint_all(int x,int y,int col){if(maze[x][y] != ' ') return ; else maze[x][y] = col;rep(d,0,3) paint_all(x+dir[d][0],y+dir[d][1],col);
}void paint_maze(int n,char c){rep(i,1,n){rep(j,1,n)if(maze[i][j] == ' ') putchar(c);else putchar(maze[i][j]);putchar('\n');}
}int main(){int n = readint(); readint(); input(n);rep(i,0,n+1) maze[0][i] = maze[i][0]= maze[n+1][i] = maze[i][n+1] = '-';return paint_maze(n,' '), 0;rep(i,1,n) rep(j,1,n) if(maze[i][j] == ' ') rep(d,0,3){char bro = maze[i+dir[d][0]][j+dir[d][1]];if(bro != 'M' && bro != 'B') continue;if(maze[i+dir[(d-1)&3][0]][j+dir[(d-1)&3][1]] == ' '&& maze[i+dir[d][0]+dir[(d-1)&3][0]]\[j+dir[d][1]+dir[(d-1)&3][1]] == ' ')continue; // can rotate 90 degreeNode nxt = walk_on_wall(i,j,(d-1)&3);if(bro == nxt.col){ // not for maze[i][j] !if(nxt.x == i+dir[(d-1)&3][0]&& nxt.y == j+dir[(d-1)&3][1])continue; // already adjacent cellsrep(k,0,n+1) memcpy(maze_bank[k],maze[k],n+2);paint_on_wall(i,j,(d-1)&3,bro,nxt.x,nxt.y);rep(k,0,n+1) memcpy(maze[k],maze_bank[k],n+2);}}rep(i,1,n) rep(j,1,n) if(maze[i][j] == ' '){rep(k,1,n) memset(vis[k]+1,false,n);cntcol['M'] = cntcol['B'] = 0;scan(i,j); int best = 'B';if(cntcol['M'] > cntcol['B']) best = 'M';if(!cntcol[best]) continue; // emptypaint_all(i,j,best);}paint_maze(n,'-');return 0;
}

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