“趣味”or“烧脑”算法之王子救公主

| 题引

相信大部分人童年都玩过大富豪这样一类的棋，棋格上面有加多少分，减多少分等等设置，比赛最终谁的分值最多（类似下面这个棋盘）

| 正题

设置小游戏为一个二维矩阵，
王子位于左上角，公主位于右下角，
每个单元格将会出现怪物或者补给

怪物：打斗减血（负数表示，且为整数）
补给：加血（正数表示，且为整数）

王子只能往下或者往右前进，
如果王子血量为0或负数，即为拯救失败，
求王子至少需要多少初始血量，才能抵达公主？

最优解： -2 — -3 — 3 — 1 — -5 需要初始血量为7

| 分析

先分析题目的重点：

只能往右或着往下前进
任意步只要血量掉0即失败（也就意味每步结束后血量至少保持1点）
每步可能加血、减血，或者不变（为0时）

分析完重点，来看一些场景

看完3个小场景后，按常规思路，总结一个小规律
往下往右的时候，判断下和右的大小前进

那么这个结论是不是正确的呢，再来看下面一个场景…

按照上面总结的规律，得出这样的结论，如果细心的去计算的话，发现并不是最优解，虽然第一步的时候-3，但是+5之后，立马又回血了，正确的最优解如下：

至此，说明上面的小规律总结并不成立，那么就说明从正面打通思路就不行了，那么就逆向思维看看是否有解决办法？

再分析：
从后往前计算，计算当我达到这步的时候，应该需要多少血量（为了方便计算，我们计算每步的临界值，即到达这步血量为0，最终结果+1即可）

以场景4为例：

计算到“王子”位置时，结果为2，表示王子位置出发，必须至少需要2+1=3血量

总结一下：

逆向思维倒推，从后往前计算每步至少血量
最右和最下边，可通过下面或后面的值，再与当前棋格的值计算可得出至少血量
中间部分可通过相邻的右边和下边值判断出，再与当前棋格的值计算可得出至少血量

计算顺序逻辑图如下：

|编码

分析了这么多，我们按照分析思路去编码实现（小伙伴们可以自己先尝试编码看看）

/*** @author yanghao* @version LeetCode174Test.java, v 0.1 2019-11-12 16:43*/
public class LeetCode174Test {public static void main(String[] args) {LeetCode174Test test = new LeetCode174Test();/*int[][] dungeon = new int[3][3];dungeon[0] = new int[]{-2, -3, 3};dungeon[1] = new int[]{-5, -10, 1};dungeon[2] = new int[]{10, 30, -5};*//*int[][] dungeon = new int[3][3];dungeon[0] = new int[]{1,-3,3};dungeon[1] = new int[]{0,-2,0};dungeon[2] = new int[]{-3,-3,-3};*/int[][] dungeon = new int[3][3];dungeon[0] = new int[]{1, -3, 5};dungeon[1] = new int[]{0, -5, 0};dungeon[2] = new int[]{-3, -3, 1};/*int[][] dungeon = new int[2][2];dungeon[0] = new int[]{2, 1};dungeon[1] = new int[]{1, -1};*//*int[][] dungeon = new int[2][2];dungeon[0] = new int[]{0, 5};dungeon[1] = new int[]{-2, -3};*//*int[][] dungeon = new int[2][1];dungeon[0] = new int[]{2};dungeon[1] = new int[]{1};*//*int[][] dungeon = new int[2][1];dungeon[0] = new int[]{1};dungeon[1] = new int[]{-1};*//*int[][] dungeon = new int[2][3];dungeon[0] = new int[]{3, -20, 30};dungeon[1] = new int[]{-3, 4, 0};*//*int[][] dungeon = new int[3][1];dungeon[0] = new int[]{1};dungeon[1] = new int[]{-2};dungeon[2] = new int[]{1};*//*int[][] dungeon = new int[1][2];dungeon[0] = new int[]{0, 0};*/System.out.println(test.leetCode174(dungeon));}public int leetCode174(int[][] dungeon) {int x = dungeon[0].length;int y = dungeon.length;if (dungeon == null || x == 0 || y == 0) {return 0;}//定义一个矩阵存储每格需要的血量，从后往前推算每格最少需要多少血量int[][] blood = new int[y][x];//填充最后一格blood[y - 1][x - 1] = Math.max(0, -dungeon[y - 1][x - 1]);//定义所需最少血量int lowBlood = 0;//填充最后一行for (int i = x - 2; i >= 0; i--) {lowBlood = blood[y - 1][i + 1] - dungeon[y - 1][i];blood[y - 1][i] = Math.max(0, lowBlood);}//填充最后一列for (int i = y - 2; i >= 0; i--) {lowBlood = blood[i + 1][x - 1] - dungeon[i][x - 1];blood[i][x - 1] = Math.max(0, lowBlood);}//填充中间部分for (int i = x - 2; i >= 0; i--) {for (int j = y - 2; j >= 0; j--) {lowBlood = Math.min(blood[j][i + 1], blood[j + 1][i]) - dungeon[j][i];blood[j][i] = Math.max(0, lowBlood);}}return blood[0][0] + 1;}}

|赠语

学习算法，思想很重要，要学会突破常规思路
（本题尝试了很多解决思路，这个算是比较优的解决办法，当然还可以通过其他方式去实现，小伙伴们尽情发挥自己的大脑吧，本题目来自LeetCode 174题，题目为了易懂，稍作精简改编）