CS231A:Pinhole camera model and lenses
针孔摄像机
模型
针孔摄像机模型针孔摄像机模型针孔摄像机模型
孔洞OOO和图像plane之间的距离就是焦距fff。
i,j,ki,j,ki,j,k是相机的参考系,也叫相机的坐标系。
kkk是垂直成像平面的,OOO和C′C'C′之间的线叫光轴。
zzz是OOO到世界坐标系中物体处的距离。
所以,根据三角形相似,可以得出:
缺点
但这个公式的前提是假设OOO是一个无穷小的点,如果孔洞打了就会有更多的光线到同一个点上,这样图像就变得模糊了,因为有更多的光所以也变量了,虽然人们可以一直往无穷小的孔洞探索,但是人们更希望能有一个又亮又清晰的图像,这时,透镜的出现解决了这个问题。
透镜
简单的模型图简单的模型图简单的模型图
带有符号的图带有符号的图带有符号的图
点PPP离图像平面的距离会影响图像的清晰程度,这个是跟焦点相关的,所有平行于光轴的光线都会通过焦点
这个还和“景深”有关,现在的智能机的拍摄功能一般都有景深效果,我之前理解的是背景模糊功能,真正的概念是相机拍摄清晰照片的有效范围,所以智能机就是把范围控制到了人像的位置,所以后面的超出有效范围的背景就变得模糊了。
这里的焦距是焦点位置到lens的中心点的位置之间的距离,和针孔摄像机不一样,真实点和投射点之间的关系为:
这个公式看起来和之前的针孔很像,但是字符的概念是不同的:
在针孔摄像机中,z′=fz'=fz′=f;在透镜模型中,z′=f+z0z' = f + z_0z′=f+z0。
不同之处就在于对于焦距的定义不同
两种畸变:枕形和桶形两种畸变:枕形和桶形两种畸变:枕形和桶形
上面的推导使用了“薄透镜”假设,所以被叫做 parxial refraction model
同时,也因为这种假设,所以会产生 radial distortion (径向畸变) 现象,因此图像的放大倍数也会因为离光轴的距离的变化而变化,枕形是越远放大倍数越大,桶形是越远放大倍数越小。
之所以”薄透镜“假设会导致这种情况,是因为透镜的不同部位有不同的焦距,而这种假设将所有部位的焦距都看成相同的了。
转化到数字图像
由于以下几个原因,3D空间投影出来的图像和实际的数字图像并不能对应起来:
投影出来的图像是连续的,但实际的数字图像是离散的
数字图像和世界的参考系不同
就是说数字图像能对应多个参考系,是因为这个吗?
物理传感器可以将失真等非线性引入到映射中
这个还不知道是个啥?
因此,还要引入一些其他的参数才能做映射:
- 图像的原点在光轴和图像的相交处,一般是图像的中心,而数字图像的原点在左下角,如果换成pyhton数组的话是从右上角开始吧,这也得加个变换参数处理,如下公式:
- 数字图像中的点用像素表示,而平面上使用物理单位的(cm、m),所以引入两个新参数k、lk、lk、l,对应两个轴的度量转换:pixelscm\frac{pixels}{cm}cmpixels。这个k、lk、lk、l跟不同轴的比例相关,如果x、yx、yx、y的缩放相同,则k=lk=lk=l,就是说摄像机的像素是正方形的。引入这两个参数后公式为:
引入齐次坐标后:
一些约束
从世界坐标到像素坐标的变换,用一个MMM来表示
M=K[RT]=[KRKT]=[Ab]M = K[R\ T]=[KR\ KT]=[A b]M=K[R T]=[KR KT]=[Ab]
A=[a1,a2,a3]TA = [a_1,a_2,a_3]^TA=[a1,a2,a3]T
然而,对于不同的情况,有着不同的限制:
- 普通的透视映射,要求Det(A)≠0Det(A) \ne 0Det(A)=0
- zero-skew的情况,不仅要求Det(A)≠0Det(A) \ne 0Det(A)=0,并且(a1×a3)∗(a2×a3)=0(a_1 \times a_3)*(a_2 \times a_3) = 0(a1×a3)∗(a2×a3)=0
- zero-skew 加 unit aspect-ratio 就是Det(A)≠0Det(A) \ne 0Det(A)=0和:
ThinLense(薄镜头)Thin Lense(薄镜头)ThinLense(薄镜头)
三种坐标系
咱们常说的有三种坐标系:世界坐标系,图像坐标系,像素坐标系,这三个都在上图,就是说法不一样。
世界坐标系: 这个就是摄像机拍摄的物体所在的坐标系
图像坐标系:是归一化的焦平面,为了方便计算,会在焦距为1的地方设置虚拟平面,这就是图像坐标系,如下图
像素坐标系:就是像平面,通过对图像坐标系(归一化的焦平面)做内参运算得到
物理光学知识
平时我们讲的那些光,都是忽略了衍射、干扰还有其他的物理光学现象,除开这些光学现象,透镜的性质有以下的光学性质决定:
光在均匀介质中直线传播
光照射到一个平面上会发生反射,入射光、反射光、平面法线是共面的,法线和两条ray之间的角是互补的
就是α1+90\alpha_1 + 90α1+90 和r1′r_1'r1′到右边的水平线的角度 是互补的
光穿过不同的介质会发生折射,如r1r_1r1、r2r_2r2,这两个ray和法线共面,α1\alpha_1α1、α2\alpha_2α2的性质有物体的性质决定:
n1sinα1=n2sinα2n_1 sin\alpha_1 = n_2 sin\alpha_2 n1sinα1=n2sinα2
设使用的透镜半径为RRR,折射率是nnn
前后都是,一个透镜是由两个弧组成的,假设两个弧的属性完全相同,是这样吗?可能是弧的大小不同,在介质中传播的时间也不同吧
一般来讲都假设光线到了右边界直接折射出左边界
这样很方便理解和计算吧
1z−1Z=1f\frac{1}{z} - \frac{1}{Z} = \frac{1}{f}z1−Z1=f1
f=R2(n−1)f = \frac{R}{2(n-1) }f=2(n−1)R
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