题目

双阶乘是一个数学概念，用 N!! 表示。当 N 是自然数时，N 的双阶乘表示不超过这个正整数 N 且与 N 有相同奇偶性的所有正整数乘积。

如，3!!=1×3=3，5!!=1×3×5=15，6!!=2×4×6=48，8!!=2×4×6×8=384。

请计算给定两个自然数 N 和 M，M 为 N!! 的分解质因数后的一个因子，求 N!! 分解质因数后因子 M 的个数。

当输入 N 为 6，M 为 2 时，6!!=2×4×6=24×3，输出因子 2 的个数为 4。

输入格式

第 1 行：一个整数 T（1≤T≤10）为问题数。

第 2 ~ T+1 行：每个问题占一行，每行输入两个自然数：N（1<N≤10000）和一个因子M（数据保证M是N!!的质因子）。

输出格式

对于每个问题，输出一行问题的编号（0 开始编号，格式：case #0: 等）。然后对应每个问题在一行中输出N!!质因数分解后因子M的个数。

样例

input

output

case #0:
7
case #1:
2
case #2:
251

解题思路

1. 输入N和M

scanf("%d%d", &n, &m);

2.求质因数的个数

循环求每一项，拆解成 N k i ∗ L i N^{k_i}*L_i Nki∗Li

for (int i = 0; i > m; i -= 2)
{j = i;while (j % m == 0){j = j / m;t++;}
}

3. 输出

printf("%d\n", t);

4. 思考

假如改成大整数，便会占用很大的资源，时间效率极低。因此可以采取二分法：

先找一个最大值，使得 12 3 n 123^n 123n 不超过大数。由于 12 3 11 < 123456777788889999999992 < 12 3 12 123^{11}<123456777788889999999992 < 123^{12} 12311<123456777788889999999992<12312，因此最大值为 11 11 11。然后，利用二分法，不停计算 12 3 11 123^{11} 12311 与 12 3 1 123^1 1231 中的哪个 12 3 i 123^i 123i 为因子（同时 12 3 i + 1 123^{i+1} 123i+1 不是因子）。

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