Pass! (bsgs 推柿子)

题意：
有T组样例，一共n个人传球，从1号开始最后回到1号，给定方案数，求最小的传球次数。（t<=100,n<=1e6,方案数<=998244353)

思路：
考虑推柿子。 f[i]代表从1号开始传了i次回到1号的方案数，
f[i]=(n-2)*f[i-1]+(n-1)*f[i-2],这里考虑两种情况*，第i-1个人如果是1号人员和不是1号人员，如果是一号人员，那么情况就是第i个人选择有(n-1)种，除了1号。还有一种如果不是一号，那么第i个人有(n-2）种选法（和左右两边的人都不相等）。然后通过特征方程来求得
f(t)=((n-1)^t+(n-1)*(-1)^t)/n=x (mod 998244353).通过移项变成指数形式，可恶的是这个（-1）的n次的怎么处理呢，这里我们可以分成两种情况，一种是奇数，一种是偶数，公差都是原来a的平方，循环节还是同一个。记录两个的最小值最后取min就行了。ps：杭电卡hashmap，这里我们手写两个hashmap，能快将近8，9倍。*
O(T*sqrt(n)*log(n))
code：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
const int  N=100007;
//#define int long long
int mp2[N],mp[N];
int mpans[N],mpans2[N];
int qmi(int a,int b)
{int res=1;while(b){if(b&1)    res=1ll*res*a%mod;b>>=1;a=1ll*a*a%mod;}return res;
}
int find(int h[],int x)
{int d=(x%N+N)%N;while(h[d]!=0x3f3f3f3f && h[d]!=x){d++;if(d==N)d=0;}return d;
}
int bsgs(int a,int b,int p)
{// unordered_map<int,int>mp,mp2;int f1=(b-1+mod)%mod;//奇数int f2=(b+1)%mod;//偶数// cout<<f1<<" "<<f2<<endl;int k=sqrt(p)+1;int kt= 1ll*a*a%mod;int ak=1;
//  cout<<"k="<<k<<endl;for(int i=0,j1=1ll*f1*a%mod,j2=f2;i<=k-1;i++){int t;mp[t=find(mp,j1)]=j1;mpans[t]=i;j1=1ll*j1*kt%mod;mp2[t=find(mp2,j2)]=j2;mpans2[t]=i;j2=1ll*j2*kt%mod;ak=1ll*ak*kt%mod;//cout<<j1<<" "<<j2<<endl;}int ans=2e9;for(int i=1,j=ak;i<=k;i++){//cout<<i*k<<endl;int t;if(mp[t=find(mp,j)]==j)    ans=min(2*(i*k-mpans[t=find(mp,j)]),ans);if(mp2[t=find(mp2,j)]==j) ans=min(ans,2*(i*k-mpans2[t=find(mp2,j)])+1);j=1ll*j*ak%mod;}if(ans==2e9) return -1;return ans;}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);int t;cin>>t;while(t--){memset(mp,0x3f,sizeof mp);memset(mp2,0x3f,sizeof mp2);int n,x;cin >> n >> x;if(x==1){cout<<0<<endl;continue;   }if(x==0){cout<<1<<endl;continue;}x=1ll*n*x%mod*qmi(n-1,mod-2)%mod;cout<<bsgs((n-1+mod)%mod,x,mod)<<endl;}return 0;
}

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