luogu P2561 [AHOI2002]黑白瓷砖(polya定理)

2024-05-10 20:44:23

luogu P2561 [AHOI2002]黑白瓷砖(polya定理)

题目大意

将n(n+1)/2n(n+1)/2n(n+1)/2个六边形拼成三角形的形状，对这个三角形有顺时针旋转120度，逆时针旋转，水平反转，三种置换，现在可以对每个六边形进行染色，问有多少种不同的染色方法

题目大意

设Sn=n(n+1)2Sn=\frac{n(n+1)}{2}Sn=2n(n+1)

置换一：不进行变换:Sn{S_n}Sn个循环

置换二：不反转，顺时针旋转120度：⌈Sn3⌉\left\lceil\frac{S_n}{3}\right\rceil⌈3Sn⌉个循环

置换三：不反转，逆时针旋转120度：⌈Sn3⌉\left\lceil\frac{S_n}{3}\right\rceil⌈3Sn⌉个循环

置换四：反转，不旋转：⌈n2⌉+Sn−⌈n2⌉2\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil+\frac{S_n-\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}{2}⌈2n⌉+2Sn−⌈2n⌉

置换五：反转，顺时针旋转120度：⌈n2⌉+Sn−⌈n2⌉2\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil+\frac{S_n-\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}{2}⌈2n⌉+2Sn−⌈2n⌉

置换六：反转，逆时针旋转120度：⌈n2⌉+Sn−⌈n2⌉2\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil+\frac{S_n-\left\lceil\frac{n}{2}\right\rceil}{2}⌈2n⌉+2Sn−⌈2n⌉

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct BigInt{const static int mod=10000;const static int DLEN=4;int a[600],len;BigInt(){}BigInt(int v){memset(a,0,sizeof(a));len=0;do{a[len++]=v%mod;v/=mod;}while(v);}BigInt operator +(const BigInt &b)const{BigInt res;res.len=max(len,b.len);for(int i=0;i<=res.len;i++)res.a[i]=0;for(int i=0;i<res.len;i++){res.a[i]+=((i<len)?a[i]:0)+((i<b.len)?b.a[i]:0);res.a[i+1]+=res.a[i]/mod;res.a[i]%=mod;}if(res.a[res.len]>0) res.len++;return res;}BigInt operator/(const int &b)const{BigInt ret;int i,down=0;for(int i=len-1;i>=0;i--){ret.a[i]=(a[i]+down*mod)/b;down=a[i]+down*mod-ret.a[i]*b;}ret.len=len;while(ret.a[ret.len-1]==0&&ret.len>1) ret.len--;return ret;      }void output(){printf("%d",a[len-1]);for(int i=len-2;i>=0;i--)printf("%04d",a[i]);puts("");}
};
int main()
{int n;scanf("%d",&n);if(n==1) {puts("2");return 0;}if(n==2) {puts("4");return 0;}int a=(n+1)/2+(n*(n+1)/2-(n+1)/2)/2;int b=n*(n+1)/2;int c=((n*(n+1)/2+2)/3);BigInt aa(1),bb(1),cc(1);while(a--) aa=aa+aa;while(b--) bb=bb+bb;while(c--) cc=cc+cc;((aa+aa+aa+bb+cc+cc)/6).output();
}

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