树状数组(oj1978 1979)

题目1
题目2

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树状数组，类似于线段树，只不过处理问题范围相对小一些(???)
不过，优点在于时间,空间和代码复杂度都小得多。
对比一下(a是原数组)：
线段树：

树状数组：

设tree为c
根据图可以知道，c[i]=a[i-2^k+1]+…+a[i] (k为i二进制下结尾0的个数)
设i=10=1010 (2)
因为结尾有1个0，所以10的父节点就是有2个0的节点。
即12 =1100(2)
很显然可以知道，只需要把10+2 (二进制下为10)，就可以得到12。
2即等于2^1。
所以一个节点的父节点即为i+2^k。

比如我要求从1~10的节点和，要怎样用树状数组计算？
根据上面可以得知，树中一个节点的控制范围是在i-2^k+1~i。
那么把i减去2^k，可以得到?~i-2^k的范围 (?为新的i的k)
可以发现，这两个区间没有任何重合，中间也没有任何空缺。
所以可以直接把区间的和加上。
所以一个区间的下一个区间的结尾是i-2^k。

还有，如何求k？
还是以10为例：
10=1010 (2)

科普一下：
一个数的相反数的二进制等于它的补码+1
补码：即0变1，1变0
所以
+10=0000…01010
-10=1111…10110
是不是发现了什么？？？
如果一个数为00….00100…000，
那么反过来为11….11011…111
再加上一，为11….11100…000
后k+1为是相同的！
而且第k+1位一定为1，后面的都为0
所以很显然，K=i and (-i)

自己理解

所以上面给出的两道题目，解法就不细讲了
都是用树状数组搞一搞，然后算答案就行了

1978（模板题）：

vard:array[1..100000] of longint;t:array[1..100000] of longint;power:array[1..100000] of longint;n,m,i,j,k,l,x,y:longint;ch:char;
procedure change(x,s:longint);
beginwhile x<=n dobegint[x]:=t[x]+s;x:=x+power[x];end;
end;
beginreadln(n);for i:=1 to n dobeginreadln(t[i]);d[i]:=t[i];end;for i:=1 to n dopower[i]:=i and (-i);for i:=1 to n-1 doif i+power[i]<=n thent[i+power[i]]:=t[i+power[i]]+t[i];readln(m);for i:=1 to m dobeginread(ch);readln(j,k);if ch='Q' thenbeginx:=0;y:=0;l:=j-1;while l>=1 dobeginx:=x+t[l];l:=l-power[l];end;l:=k;while l>=1 dobeginy:=y+t[l];l:=l-power[l];end;writeln(y-x);endelsebeginchange(j,k-d[j]);d[j]:=k;end;end;
end.

1979：

vart:array[1..32001] of longint;p:array[1..32001] of longint;n,i,j,k,x,y:longint;
beginreadln(n);for i:=1 to 32001 dop[i]:=i and (-i);for i:=1 to n dobeginreadln(x,y);inc(x);j:=x;k:=0;while x>=1 dobegink:=k+t[x];x:=x-p[x];end;writeln(k);while j<=32001 dobegininc(t[j]);j:=j+p[j];end;end;
end.

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