洛谷P2341 强连通分量

题面

每一个奶牛都喜欢自己，除此以外还有一些喜欢的对象，用边表示。
并且奶牛的喜欢符合传递关系，即A喜欢B，B喜欢C则A喜欢C
被全体奶牛喜欢的奶牛称为明星
给出N头奶牛和M个喜欢关系，求明星数量

1<=N<=10000，1<=M<=50000

分析

如果整个图只是一个强连通分量，那么显然所有点间都可相互到达（喜欢都能传递到），所以图内所有点都是明星。

考虑有多个强连通分量的情况，可以把每个强连通分量先缩点。

像这种情况，因为有F→C的边，所以分量2中的点都能到达分量1，分量1的出度为0，也就可以做到让分量1内的ABC成为明星

而如果删去F→C的边，分量1和2的出度都为0，就不可能做到某个牛成为明星，因为另一个分量的牛都不喜欢它

经过思考，最终的情况其实就是：当存在大于等于2个分量出度为0时，就不存在明星（如两个出度0的分量中取一个牛，另一个分量中的牛都不喜欢它，不满足所有牛都喜欢）
1个分量出度为0时，其余分量的喜欢可以传递给它，所以这个分量内所有牛都是明星
0个分量出度0，空图。。。就不存在了。

这是求完强连通分量之后的缩点问题，关于求强连通分量，我用的是tarjan的板子。
tarjan法求强连通分量的算法其实和求割点差不多，都用到了pre，low函数，一样的dfs。

标记分量的方法就是找到dfs中第一个进入某个分量的元素，这个元素的特点是low[u]=pre[u]，在dfs过程中用一个栈存下还没有分配连通块的元素，一旦遇到了low[u]=pre[u]，就连续出栈到u，这一次出栈的元素都属于同一个强连通分量。

代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> G[50004];
int dfs_clock = 0, scc_cnt = 0;//时间戳，强连通分量组编号
int sccno[10004];//表示每个点属于哪个强连通块
int pre[10004];//dfs序
int low[10004];//low[u]表示u及其后带通过反向边最多能返回到哪
stack<int> s;//存当前的节点
int out[10004];//出度统计，序号是强连通分量的编号
void dfs(int u)
{pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;s.push(u);for (int i = 0; i < G[u].size(); i++){int v = G[u][i];//下一个if (!pre[v])//未到过v{dfs(v);low[u] = min(low[u], low[v]);}else if (!sccno[v])//有可能是新的反向边{low[u] = min(low[u], pre[v]);}}if (low[u] == pre[u])//是第一次发现这个连通分量的点{scc_cnt++;while (true){int x = s.top();s.pop();sccno[x] = scc_cnt;if (x == u)break;}}
}
void find_scc(int n)
{for (int i = 1; i <= n; i++){if (!pre[i])dfs(i);}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n, m,u,v;cin >> n >> m;for (int i = 0; i < m; i++){cin >> u >> v;G[u].push_back(v);}find_scc(n);//开始寻找强连通分量的函数//sccno已经处理完，1~scc_cnt//开始处理每个块的出度问题for (int i = 1; i <= n; i++){for (int j = 0;j < G[i].size();j++)//(i,G[i][j])是一条边{if (sccno[i] != sccno[G[i][j]])out[sccno[i]]++;//不是同一个块，则i的出度++}}int ans = 0;//此时记录out为0的块的个数for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++){if (out[i] == 0)ans++;}if (ans > 1)cout << 0;//有2个及以上出度0的块，不存在明星else {ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){if (out[sccno[i]] == 0)ans++;//输出出度0的块内所有点}cout << ans;}return 0;
}

求强连通分量部分参考了《算法竞赛入门经典-训练指南》的板子

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