KKT approach和generalized Lagrangian function
KKT(Karush-Kuhn-Tucker) approach提供一种一般方法来实现带约束的优化。使用KKT approach我们引入generalized Lagrabgian function(广义拉格朗日函数)。
广义拉格朗日函数定义为:
。
其中和被称为KKT multipliers(KKT乘子),定义集合S来表示和,记为:。被称为equality constraints(等式约束),被称为inequality constraints(不等于约束)。
我们可以使用广义拉格朗日函数来解决原来的优化问题。
例如求最小化问题,只要原函数有可行点并且不为无穷大,则的优化解和的优化解相同。
上述式子成立的原因是只要满足约束条件则:;
而若不满足约束条件,则:。
为求最大值,可以将式子改成:,也可改为:。
带约束的优化问题最优点的特性叫做KKT conditions(KKT条件),KKT条件为:
(1)广义拉格朗日函数的梯度为0。
(2)x上的所有约束和KKT乘子是满足条件的。
(3)不等式约束存在互补松弛性:。
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