概率论与数理统计第一章

第一章随机事件及其概率
1、古典概型，几何概型，伯努利概型
2、互不相容关系，独立关系
3、加法公式，条件概率公式，乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式

1.1古典概型

对于任意事件A，P(A)=事件A所包含的样本点的个数 / 全体样本点的个数

这样的概率称为古典概率。

古典概型性质：
（1）只有有限多个样本点
（2）每个样本点发生的可能性相同

注：
样本点：随机试验的每一个基本结果称为样本点。
样本空间：随机实验的所有可能结果构成的集合称为样本空间。

1.2几何概型
几何概率设样本空间为S，S中的样本点是均匀分布的。
事件 A∈S，A的度量大小为μ(A)，S的度量大小为μ(S)，

事件A发生的概率P(A)=μ（A）/μ（S）

这样的概率称为几何概率。

度量大小在这里可以简单的理解为面积（此为错误概念仅作理解）

1.3伯努利概型
1.伯努利试验:
每次试验只有两种结果:A发生或A不发生。P(A)= p, P(-A)=1-p。
2.n重伯努利试验:将伯努利试验在相同条件下独立地重复n次.
3.伯努利定理:在一次伯努利试验中，A发生的概率为p(0<p<1)，则在n重伯努利试验中，
则A恰好发生k次的概率
4.推论：在一次伯努利试验中，A发生的概率为p(0<p<1)，则在伯努利试验序列中，A在第k次试验中才首次发生的概率为

2.1互不相容关系：A,B互不相容是指 P(A∩B)=0 即A发生B一定不发生。

2.2独立关系：两个随机变量X,Y，两个事件A,B 。
A,B相互独立是指 P(A∩B)=P(A)*P(B)，X,Y相互独立是指任何由X定义出的事件A都和任何 Y定义出来的事件B相互独立。

3、
加法公式：设A和B是任意二事件，则P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B)。

条件概率公式：事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率

可推出

乘法公式：

全概率公式：如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集。
并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有
P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + … + P(A|Bn)P(Bn)。

贝叶斯公式：
P(A|B) 和 P(B|A)。
按照乘法法则，可以立刻导出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。

全概率公式和贝叶斯公式的结合

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