算法 - 二叉树的基本算法
目录
一、二叉树
二、二叉树的先序、中序、后序遍历
（一）、递归遍历
（二）、非递归遍历
（1）先序：头左右
（2）中序：左头右
（3）后序：左右头
三、实现二叉树的按层遍历
（一）、遍历-队列
（二）、求最大层的宽度
四、二叉树的序列化和反序列化
（一）、递归
（二）、按层
一、二叉树
图示：
结构：
public class BtreeNode {public int value;public BtreeNode left;public BtreeNode right;public BtreeNode(int value){this.value = value;}
}二、二叉树的先序、中序、后序遍历
先序：任何子树处理顺序是，头-左-右；
中序：任何子树处理顺序是，左-头-右；
后序：任何子树处理顺序是，左-右-头；
先序：
头：1
--左：2
----左：4
------左：8
--------左：16
--------右：17
------右：9
--------左：18
----右：5
------左：10
------右：11
--右：3
----左：6
------左：12
------右：13
----右：7
------左：14
------右：15
（一）、递归遍历
//先序：头左右public void pre(BtreeNode head){if(head == null){return;}System.out.println(head.value);pre(head.left);pre(head.right);}//中序：左头右public void mid(BtreeNode head){if(head == null){return;}mid(head.left);System.out.println(head.value);mid(head.right);}//后序：左右头public void beh(BtreeNode head){if(head == null){return;}beh(head.left);beh(head.right);System.out.println(head.value);}递归序：先序后序中序不是递归遍历的本质，递归遍历的本质是递归序：
例如先序，先到1，再到2，再到4，4往左走没有了，回到4，再到4的右，4的右也没有了，再回到4，回到2，再到5，5左没有，回到5，5右没有，回到5...
所以整个顺序及到达的节点是：1 2 4 4 4 2 5 5 5 2 1 3 6 6 6 3 7 7 7 3 1
先序（头左右）：打印每个第一次到达的节点，就是先序
中序（左头右）：第二次到达这个节点的时候打印
后续（左右头）：第三次到达这个节点的时候打印
任何一个节点都可以从左边转一圈，收集一些信息，任何节点都可以从右边转一圈，收集一些信息，还可以第三次回到它，把左右信息整合，这是在树上做动态规划的基础。、
（二）、非递归遍历
任何递归方法都可以用非递归实现，遍历二叉树我们可以用压栈方式实现
（1）先序：头左右
左右压栈顺序是先右后左，然后弹出打印，弹出的节点作为头，再压它的右，之后压左。即：1）弹出即打印；2）有右压右；3）有左压左
//先序public void pre(BtreeNode head){if(head == null){return;}BtreeNode node = head;Stack<BtreeNode> stack = new Stack();stack.add(node);while(!stack.isEmpty()){node = stack.pop();System.out.println(node.value);if(node.right != null){stack.add(node.right);}if(node.left != null){stack.add(node.left);}}}（2）中序：左头右
把子树下面所有的左节点压栈，再弹出打印节点，再把弹出节点的右节点的所有子树的左节点压栈。即1）有左就压左；2）弹出即打印，右节点继续1）
//中序：左头右public void mid(BtreeNode head){if(head == null){return;}BtreeNode node = head;Stack<BtreeNode> stack = new Stack<>();while (node != null || !stack.isEmpty()){if(node!= null){stack.add(node);node = node.left;}else{node = stack.pop();System.out.println(node.value);node = node.right;}}}（3）后序：左右头
方法一：
先序是头左右，先压右后压左。
后序是左右头，那么头右左反过来，而头右左怎么得到呢，无非是先压左后压右。可以用两个栈实现后序
//后序public void pos1(BtreeNode head){if(head == null){return;}BtreeNode node = head;Stack<BtreeNode> stack1 = new Stack<>();Stack<BtreeNode> stack2 = new Stack<>();stack1.add(node);while (!stack1.isEmpty()){node = stack1.pop();stack2.add(node);if(node.left != null){stack1.add(node.left);}if(node.right != null){stack1.add(node.right);}}while (!stack2.isEmpty()){System.out.println(stack2.pop().value);}}方法二：如果不用两个栈，可以利用指针实现
比如
1先入栈，
1如果有左节点，左节点入栈：2入栈
2如果有左节点，左节点入栈：4入栈
4如果有左节点，左节点入栈：没有节点入栈
4如果有右节点，右节点入栈：没有节点入栈
4弹出
栈顶是2，需要一个指针记录刚刚弹出的节点是4，2的左节点已经弹出，处理2的右节点
2如果有右节点，右节点入栈：5入栈
5如果有左节点，左节点入栈：没有节点入栈
5如果有右节点，右节点入栈：没有节点入栈
5弹出
栈顶是2，指针记录刚刚弹出的节点是5，2的右节点弹出了，说明左右都处理完了，
2弹出
栈顶是1，指针记录刚弹出的是2，1的左节点已经弹出，处理1的右节点
....
//后序 方法二public void pos2(BtreeNode head){if(head == null){return;}BtreeNode c = head;BtreeNode h = head;//记录上一个弹出的节点Stack<BtreeNode> stack = new Stack<>();stack.push(head);while(!stack.isEmpty()){c = stack.peek();if(c.left != null && h != c.left && h != c.right){//left right都没弹出stack.push(c.left);}else if (c.right != null && h!=c.right){//右没弹出stack.push(c.right);}else{h = stack.pop();System.out.println(h.value);}}}三、实现二叉树的按层遍历
（一）、遍历-队列
弹出-判断有无左节点，有则左入队列-判断有无右节点，有右入队列...循环
public void layerQueue(BtreeNode head){if(head == null){return;}BtreeNode node = head;Queue<BtreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.add(head);while(!queue.isEmpty()){node = queue.poll();System.out.println(node.value);if(node.left != null){queue.add(node.left);}if(node.right != null){queue.add(node.right);}}}（二）、求最大层的宽度
每层有几个节点即宽度为多少
方法一：使用map记录每一个节点在哪层，使用指针记录每一个出队列的节点的层数，一旦某个节点和它上一个节点的层数不一样了，说明到下一层了，进行结算
public int nodeCountMaxUseMap(BtreeNode head) throws Exception {if(head == null){throw new Exception("头为空");}Map<BtreeNode,Integer> map = new HashMap<>();Queue<BtreeNode> queue = new LinkedList<>();BtreeNode node = null;queue.add(head);map.put(head,1);int nodeLevel = 1;//当前在哪一层int nodeCount = 0;//当前那一层的个数int max = 0;//最大的宽度while(!queue.isEmpty()){node = queue.poll();int h = map.get(node);if(node.left != null){queue.add(node.left);map.put(node.left,h+1);}if(node.right != null){queue.add(node.right);map.put(node.right,h+1);}if(h == nodeLevel){ //仍然在这一层nodeCount++;}else{ //到了下一层max = Math.max(max,nodeCount);nodeCount = 1;nodeLevel ++;}}max = Math.max(max,nodeCount);//最后一层结算return max;}方法二：
可以只用一个队列，然后记录下一层的最右节点，这样每一层的最右节点就被记录下来。当弹出的节点等于这一层的最右节点时，说明新层要开始了，我们进入结算，当不等于时，说明我们还是在这一层，那就节点数+1
public int nodeCountMaxNoMap(BtreeNode head) throws Exception {if(head == null){throw new Exception("头为空");}BtreeNode node = null;Queue<BtreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.add(head);BtreeNode nextEnd = null;//下一层的最右节点int nodeCount = 0;//当前层的个数BtreeNode curNode = head;//当前层的最右节点int max = 0;while(!queue.isEmpty()){node = queue.poll();if(node.left != null){queue.add(node.left);nextEnd = node.left;}if(node.right != null){queue.add(node.right);nextEnd = node.right;}nodeCount++;if(node == curNode){//这个弹出的节点是当前层的最右节点，说明下一层要开始了max = Math.max(max,nodeCount);nodeCount = 0;curNode = nextEnd;}}return max;}四、二叉树的序列化和反序列化
如何把一个内存里的树变成一个序列化的结构，这个树是在内存中串好的，如果某个时刻要停机，则需要把内存的东西做成文件的形式保存下来，这样服务重新启动的时候，又可以恢复成原来的内存结构
（一）、递归
序列化：
可以按照先序、中序、后序顺序，递归把树放入一个队列进行序列化，但是要注意，不能忽略空节点，遇到空节点也要放，不是空节点则继续按照头左右（左右头...）递归
例如，这里先序（头左右）序列化出来的队列就应该是[1,2,4,null,null,3,5,null,null]
public Queue<BtreeNode> pre(BtreeNode head){Queue<BtreeNode> queue = new LinkedList<>();preRecursion(queue,head);return queue;}private void preRecursion(Queue<BtreeNode> queue,BtreeNode node){if(node == null){queue.add(node);}else{//不是null，就继续递归queue.add(node);preRecursion(queue,node.left);preRecursion(queue,node.right);}}反序列化：
递归弹出队列的数据，如果是空则返回，继续弹，如果不是空，则给二叉树赋值，左节点继续递归要队列的值，右节点继续递归要队列的值
private void preRecursion(Queue<BtreeNode> queue,BtreeNode node){if(node == null){queue.add(node);}else{//不是null，就继续递归queue.add(node);preRecursion(queue,node.left);preRecursion(queue,node.right);}}//先序反序列化public BtreeNode antipre(Queue<BtreeNode> queue){if(queue.isEmpty() || queue.size()==0){return null;}return antiPreRecursion(queue);}private BtreeNode antiPreRecursion(Queue<BtreeNode> queue){BtreeNode node = queue.poll();if(node == null){return null;}BtreeNode head = node;head.left = antiPreRecursion(queue);head.right = antiPreRecursion(queue);return head;}（二）、按层
序列化：
序列化之后，入队列，为[1,2,3,4,null,5,null,null,null,null,null]
提起按层，我们就应该利用队列，先把树的节点按层加入一个队列，然后这个队列弹出，再来一个队列接收，如果前一个队列的左节点为空，新队列加空，不为空，加左节点本身，右节点同理
//按层序列化public Queue<BtreeNode> cengSer(BtreeNode head){Queue<BtreeNode> q1 = new LinkedList();Queue<BtreeNode> q2 = new LinkedList<>();if(head == null){q2.add(head);}else{BtreeNode node = null;q1.add(head);while(!q1.isEmpty()){node = q1.poll();q2.add(node);if(node.left != null){q1.add(node.left);}q2.add(node.left);if(node.right != null){q1.add(node.right);}q2.add(node.right);}}return q2;}反序列化：
//反序列化public BtreeNode cengAntiSer(Queue<BtreeNode> queue){if(queue == null || queue.isEmpty() || queue.size()==0){return null;}BtreeNode head = queue.peek();BtreeNode node = null;while (!queue.isEmpty()){node = queue.poll();if(node == null){continue;}if(queue.peek() != null){node.left = queue.poll();}if(queue.peek() != null){node.right = queue.poll();}}return head;}算法 - 二叉树的基本算法相关推荐
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